已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

admin2018-09-25 38

问题已知二次型
f(x₁，x₂，x₃)=4x₂²－3x₃²+4x₁x₂—4x₁x₃+8x₂x₃．
用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

选项

答案A的特征多项式｜λE－A｜=(6+λ)(1－λ)(6－λ)，则A的特征值λ₁=－6，λ₂=1，λ₃=6．经计算可得，λ₁=－6对应的正交单位化特征向量p₁= [*] λ₂=1对应的正交单位化特征向量p₂= [*] λ₃=6对应的正交单位化特征向量p₃= [*] 令正交矩阵P=[p₁，p₂，p₃]= [*] 所求正交变换为 [*] 二次型f的标准形为f=－6y₁²+y₂²+6y₃²．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Neg4777K

考研数学一

相关试题推荐

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?
若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．
设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．
已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．
设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为
设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．
设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?
已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

随机试题

英国公务员的工资包括
YouaresupposedtowriteALetterofRecommendationforLiHuawhowantstopursuehergraduatestudyfortheMaster’sDegree.
按上巨虚穴下1～2寸处有显著压痛，是下列何病之表现
参加工程施工质量验收的各方人员应具备规定的资格。
关于一次交易形成的同一控制下的企业合并，下列说法中正确的有()。
采用数据仓库技术进行数据收集时，有时会遇到一些略微不一致但可以纠正的数据，纠正这些数据的过程称为(23)。
下列关于业务子系统的说法中，正确的一条是______。
软件生命周期是指______的过程。
Mostwordsare"lexicalwords",i.e.nounssignifying"things",themajorityofwhichareabstractconceptsratherthanp
Howmuchproteindoyoureallyneed?A)Themarketingistempting:Getstrongermusclesandhealthierbodieswithminimaleff

最新回复(0)

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3． 用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

考研数学一

设某种商品的合格率为90％，某单位要想给100名职工每人一件这种商品．试求：该单位至少购买多少件这种商品才能以97．5％的概率保证每人都可以得到一件合格品?

若A是对称矩阵，B是反对称矩阵，则AB是反对称矩阵的充要条件是AB=BA．

设A，B，C均为n阶矩阵，其中C可逆，且ABA=C－1，证明BAC=CAB．

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵，其中n＜m，若AB=E，证明B的列向量线性无关．

已知α1，α2，α3线性无关，证明2α1+3α2，α2一α3，α1+α2+α3线性无关．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A*的秩r(A*)=1，则a为

设X1，X2，…，X10是来自正态总体X～N(0，22)的简单随机样本，求常数a，b，c，d，使Q=a+b(X2+X3)2+c(X4+X5+X6)2+d(X7+X8+X9+X10)2服从χ2分布，并求自由度m．

设f(x)在[0，b]可导，f′(x)＞0(x∈(0，b))，t∈[0，b]，问t取何值时，图4．10中阴影部分的面积最大?最小?

已知a，b，c不全为零，证明方程组只有零解．

英国公务员的工资包括

YouaresupposedtowriteALetterofRecommendationforLiHuawhowantstopursuehergraduatestudyfortheMaster’sDegree.

按上巨虚穴下1～2寸处有显著压痛，是下列何病之表现

参加工程施工质量验收的各方人员应具备规定的资格。

关于一次交易形成的同一控制下的企业合并，下列说法中正确的有()。

采用数据仓库技术进行数据收集时，有时会遇到一些略微不一致但可以纠正的数据，纠正这些数据的过程称为(23)。

下列关于业务子系统的说法中，正确的一条是______。

软件生命周期是指______的过程。

Mostwordsare"lexicalwords",i.e.nounssignifying"things",themajorityofwhichareabstractconceptsratherthanp

Howmuchproteindoyoureallyneed?A)Themarketingistempting:Getstrongermusclesandhealthierbodieswithminimaleff

已知二次型 f(x1，x2，x3)=4x22－3x32+4x1x2—4x1x3+8x2x3．用正交变换把二次型f化为标准形，并写出相应的正交矩阵．

设n(n≥3)阶矩阵A=，如伴随矩阵A的秩r(A)=1，则a为