设A，B，A＋B，A-1＋B-1皆为可逆矩阵，则(A-1＋B-1)-1等于( )．

admin2019-05-17 45

问题设A，B，A＋B，A^-1＋B^-1皆为可逆矩阵，则(A^-1＋B^-1)^-1等于( )．

选项 A、A＋B
B、A^-1＋B^-1
C、A(A＋B)^-1B
D、(A＋B)^-1

答案C

解析 A(A＋B)^-1B(A^-1＋B^-1)＝[(A＋B)A^-1]^-1(BA^-1＋E)
＝(BA^-1＋＋E)^-1(BA^-1＋E)＝E，
所以选C．

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