首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1,证明: (Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b] (Ⅱ)≤∫abf(x)g(x)dx。
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1,证明: (Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤x一a,x∈[a,b] (Ⅱ)≤∫abf(x)g(x)dx。
admin
2021-01-25
78
问题
(2014年)设函数f(x),g(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)单调增加,0≤g(x)≤1,证明:
(Ⅰ)0≤∫
a
x
g(t)dt≤x一a,x∈[a,b]
(Ⅱ)
≤∫
a
b
f(x)g(x)dx。
选项
答案
(I)因为0≤g(x)≤1,所以由定积分比较定理可知,∫
a
x
0dt≤∫
a
x
g(t)dt≤∫
a
x
1dt, 即0≤∫
a
x
g(t)dt≤x一a成立,x∈[a,b]。 (Ⅱ)令F(x)=∫
a
x
f(t)g(t)dt—[*]且F(a)=0。 F’(x)=f(x)g(x)一f[a+∫
a
x
g(t)dt]g(x)=g(x){f(x)-f[a+∫
a
x
g(t)dt]}, 由(I)可知∫
a
x
g(t)dt≤x一a,所以a+∫
a
x
g(t)dt≤x。f(x)是单调递增函数,可知 f(x)一f[a+∫
a
x
g(t)dt]≥0。 又因为0≤g(x)≤1,所以F’(x)≥0,即F(x)单调递增,所以F(b)≥F(a)=0,得证。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Q5x4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿灯的路口.每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数,求X的概率分布.
设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2的数学期望E(X2___________.
设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为使F(x)=aF1(x)=bF2(x)是某一随机变量的分布函数,在下列给定的各组值中应取().
求线性方程组的通解,并求满足条件的所有解.
求方程y’’+2my’+n2y=0满足初始条件y(0)=a,y’(0)=b的特解,其中m>n>0,a,b为常数,并求
(1995年)设f(x)、g(x)在区间[一a,a](a>0)上连续.g(x)为偶函数,且f(x)满足条件f(x)+f(一x)=A(A为常数)(1)证明∫-aaf(x)g(x)dx=A∫0ag(x)dx(2)利用(1)的结论计算定积分
(2006年)在xOy坐标平面上,连续曲线L过点M(1,0),其上任意点P(x,y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a>0).Ⅰ)求L的方程;(Ⅱ)当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时,确定a的值.
(99年)设A为m×n实矩阵,E为n阶单位矩阵.已知矩阵B=λE+ATA,试证:当λ>0时,矩阵B为正定矩阵.
某公司每年的工资总额在比上一年增加20%的基础上再追加200万元.若以ωi表示第i年的工资总额(单位为万元),则ωi满足的差分方程是_________.
假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2,机器发生故障时全天停止工作.若一周5个工作日无故障,可获利10万元;发生一次故障仍可获利5万元;发生二次故障所获利润0元;发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,求一周内期望利润是多少?
随机试题
王某教唆李某去抢劫银行,李某受到教唆后,因害怕受惩罚,未去银行抢劫。在此案中,王某、李某的行为()
对肝性脑病患者生化检测指标不会出现的是
下列关于脊髓灰质炎病毒,叙述错误的是
患者,女,45岁。大便8日未行,腹满痛,发热烦躁,舌苔焦黄,脉沉实有力。首选的药物是()
固结灌浆浆液稠度的控制程序是()。
2017年12月31日,甲公司建造了一座核电站达到预定可使用状态并投入使用,累计发生的资本化支出为210000万元。当日,甲公司预计该核电站在使用寿命届满时为恢复环境发生弃置费用10000万元,其现值为8200万元。该核电站的入账价值为()。
召公谏厉王弭谤厉王虐,国人谤王。召公告日:“民不堪命矣!”王怒,得卫巫,使监谤者。以告,则杀之。国人莫敢言,道路以目。王喜,告召公曰:“吾能弭谤矣,乃不敢言。”召公曰:“是障之也。防民之口甚于防川川壅而溃伤人必多民亦如之是故为川者决之使
儿童在10岁以后,判断是非对错的标准不只依据社会规则和对权威的遵从,开始受自己主观情感的判断标准支配。这说明儿童这个时期的道德判断特点是()。
There’snothingsimpleaboutguncontrol,atangleoflegal,politicalandpublic-healthissuescomplicatedbyculturalpreferen
Discussion--about5minutesInthispartofthetesttheexaminerreadsoutascenarioandgivesyousomepromptmaterialint
最新回复
(
0
)