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二阶常系数非齐次线性方程y"一4y’+3y=2e2x的通解为y=________。
二阶常系数非齐次线性方程y"一4y’+3y=2e2x的通解为y=________。
admin
2017-12-29
48
问题
二阶常系数非齐次线性方程y"一4y’+3y=2e
2x
的通解为y=________。
选项
答案
y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
一2e
2x
,C
1
,C
2
为任意常数
解析
特征方程为r
2
一4r+3=0,解得r
1
=1,r
2
=3。
则对应齐次线性微分方程y"一4y’+3y=0的通解为y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
。
设非齐次线性微分方程y
"
一4y
’
+3y=2e
2x
的特解为y
*
=ke
2x
,代入非齐次方程可得k=一2。
故通解为 y=C
1
e
x
+C
2
e
3x
一2e
2x
,C
1
,C
2
为任意常数。
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考研数学三
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