2. 考研
  3. 设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且，又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt，则( )．

设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且，又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt，则( )．

admin2020-03-01  50
问题 设f(x)在x=0的邻域内连续可导，g(x)在x=0的邻域内连续，且，又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt，则(    )．
选项 A、x=0是f(x)的极大值点
B、x=0是f(x)的极小值点
C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点
答案C
解析 由得g(0)=g’(0)=0，f’(0)=0，f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt=-2x2-∫0xg(x-t)d(x-t)=-2x2+∫0xg(u)du，f"(x)=-4x+g(x)，f"(0)=0，f"’(x)=-4+g’(x)，f"’(0)=-4<0，因为f"’(0)=，所以存在δ>0，当0<｜x｜<δ时，，从而当x∈(-δ，0)时，f"(x)>0，当x∈(0，δ)时，f"(x)<0，选(C)．
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考研数学二

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