设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且,又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt,则( ).

admin2020-03-01  31

问题 设f(x)在x=0的邻域内连续可导,g(x)在x=0的邻域内连续,且,又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt,则(    ).

选项 A、x=0是f(x)的极大值点
B、x=0是f(x)的极小值点
C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点

答案C

解析得g(0)=g’(0)=0,f’(0)=0,f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt=-2x2-∫0xg(x-t)d(x-t)=-2x2+∫0xg(u)du,f"(x)=-4x+g(x),f"(0)=0,f"’(x)=-4+g’(x),f"’(0)=-4<0,因为f"’(0)=,所以存在δ>0,当0<|x|<δ时,,从而当x∈(-δ,0)时,f"(x)>0,当x∈(0,δ)时,f"(x)<0,选(C).
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