举例说明下列各命题是错误的：若有不全为0的数λ1，λ2，…，λm，使λ1a1+…+λmam+λ1b1+…+λmbm=0成立，则a1，a2，…，am线性相关，b1，b2，…，bm亦线性相关．

admin2021-02-25 25

问题举例说明下列各命题是错误的：
若有不全为0的数λ₁，λ₂，…，λ_m，使λ₁a₁+…+λ_ma_m+λ₁b₁+…+λ_mb_m=0成立，则a₁，a₂，…，a_m线性相关，b₁，b₂，…，b_m亦线性相关．

选项

答案若a₁=[*]，取λ₁=λ₂=1，则λ₁a₁+λ₂a₂+λ₁b₁+λ₂b₂=0，但a₁，a₂线性无关，b₁，b₂线性无关，所以命题是错误的．

解析

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