设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22),且 P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1} 则必有

admin2019-03-11  18

问题 设随机变量X服从正态分布N(μ1,σ12),随机变量Y服从正态分布N(μ2,σ22),且
    P{|X-μ1|<1}>P{|Y-μ2|<1}
    则必有

选项 A、σ1<σ2
B、σ1>σ2
C、μ1<μ2
D、μ1>μ2

答案A

解析 P{|X-μ1|<1}=
    =2Ф()-1.
    同理:P{|Y-μ2|<1}=2Ф()-1.
    由已知得:

    由分布函数的非降性得:
    故σ1<σ2
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