设f(x)为可导的偶函数，满足，则曲线y＝f(x)在点（－1，f(－1)）处的切线方程为__________。

admin2019-12-24 91

问题设f(x)为可导的偶函数，满足

，则曲线y＝f(x)在点（－1，f(－1)）处的切线方程为__________。

选项

答案y＝4(x＋1)

解析因为

，所以

＝0，即

＝f(1)＝0。
因为f(x)为偶函数，可得f(－1)＝0。根据

可得

可得f’(1)＝－4，因为f(x)为偶函数，所以f(x)为奇函数，则f’(1)=－f’(－1)＝－4，切线方程为y＝4(x＋1)。
求某点的切线方程需要确定切线的斜率，而斜率为该点的导数值。本题涉及的其他考点有同阶无穷小定义，导数的极限形式，已知函数奇偶性判断导函数的奇偶性。

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