设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量；

admin2021-02-25 25

问题设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α₁=(-1，-1，1)^T，α₂=(1，-2，-1)^T．
求A的属于特征值3的特征向量；

选项

答案设A的属于特征值3的特征向量为 α₃=(x₁，x₂，x₃)^T．因为实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量相互正交，所以 α₁^Tα₃=0和α₂^Tα₃=0，即x₁，x₂，x₃是齐次线性方程组 [*] 的非零解，解得其基础解系为(1，0，1)^T．因此A的属于特征值3的特征向量为 α₃=k(1，0，1)^T，其中k为任意非零常数．

解析本题主要考查实对称矩阵对角化的逆问题，即由矩阵A的特征值和特征向量如何求A．利用实对称矩阵的属于不同特征值的特征向量均正交，可求得A的属于特征值3的特征向量，设为α₃，记P=(α₁，α₂，α₃)，有

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考研数学二

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考研数学二

设＝a(a≠0)，求n及a的值．

设f(x)在x＝x0的某邻域U内有定义，在x＝x0的去心邻域内可导，则下述命题：①f’(x0)存在，则f’(x)也必存在．②设f’(x)存在，则f’(x0)也必存在．③设f’(x0)不存在，则’(x0)也必不存在．④设f’(x)不存在，则’(x0)

设3阶矩阵A=(α1，α2．α3)有3个不同的特征值，且α3=α1+2α2．证明：r(A)=2；

(2013年)当χ→0时，1－cosχ.cos2χ.cos3χ与aχn为等价无穷小，求n与a的值．

(13)设二次型f(x1，x2，x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2，记(Ⅰ)证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT．(Ⅱ)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22.

设向量组α1=[1，1，1，3]T，α2=[一1，一3，5，1]T，α3=[3，2，一1，p+2]T，α4=[一2，一6，10，p]T．(1)p为何值时，该向量组线性无关？并在此时将向量α=[4，1，6，10]T用α1，α2，α3，α4线性表出；(2)

设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

设∫xf(x)dx=arcsinx+C，求∫dx/f(x)．

已知f’(sin2x)=cos2x+tan2x，则f(x)等于()

设x>0时，∫x2f(x)dx=arcsinx+c，F(x)是f(x)的原函数，满足F(1)=0，则F(x)=________________.

法律关系客体大体上可以分为_______。

A．急性胎儿窘迫B．轻度新生儿窒息C．慢性胎儿窘迫D．重度新生儿窒息E．新生儿产伤胎儿在宫内有缺氧现象危及胎儿健康和生命，发生在妊娠末期，诊断为

下列各项中既可以成为评价实际成本的依据，也可以用来对存货和销货成本计价的是()。

在摄入性会谈中，当会谈目标中有一个以上内容时，心理咨询师应该()。

下列关于核电站的说法，正确的是()。

下列关于法律的溯及力问题的表述中，不正确的是：

在唐代，中央和地方发生重大案件时，由大理寺、刑部和御史台的长官会同审判，这一形式被称作()

ThefamouswriterwasborninHerbamsted,whichwas______towntobeonthemap.

Ifthevoltageremainsconstant,themoretheresistance,thelessthecurrent.

YearafteryearadedicatedSwedishchemistworkedtofindasubstancewhich,when【C1】______nitroglycerine(硝化甘油),wouldmakeex

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设f(x)为连续函数，a与m是常数且a＞0，将二次积分I=∫0ady∫0yem(a一x)f(x)dx化为定积分，则I=____________．

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已知f’(sin2x)=cos2x+tan2x，则f(x)等于()

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A．急性胎儿窘迫B．轻度新生儿窒息C．慢性胎儿窘迫D．重度新生儿窒息E．新生儿产伤胎儿在宫内有缺氧现象危及胎儿健康和生命，发生在妊娠末期，诊断为

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