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设矩阵A=,则A与B( )
设矩阵A=,则A与B( )
admin
2018-04-18
60
问题
设矩阵A=
,则A与B( )
选项
A、合同,且相似。
B、合同,但不相似。
C、不合同,但相似。
D、既不合同,也不相似。
答案
B
解析
方法一:由|λE一A|=0得A的特征值为0,3,3,而B的特征值为0,1,1.从而A与B不相似。
又r(A)=r(B)=2,且A,B有相同的正惯性指数,因此A与B合同。故选B。
方法二:因为tr(A)=2+2+2=6,tr(B)=1+1=2≠6,所以A与B不相似(不满足相似的必要条件)。又|λE一A|=λ(λ一3)
2
,|λE一B|=λ(λ一1)
2
,A与B是同阶实对称矩阵,其秩相等,且有相同的正惯性指数,故A与B合同。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/NpX4777K
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考研数学三
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