[2018年] 下列矩阵中，与矩阵相似的是( )．

admin2021-01-25 43

问题 [2018年] 下列矩阵中，与矩阵

相似的是( )．

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析记矩阵[*]则[*]
所以矩阵M的特征值为λ₁=λ₂=λ₃=1，且秩(λE－M)=秩(E－M)=2．设选项(A)、(B)、(C)、(D)的矩阵分别记为A、B、C、D，容易计算出其特征值均为1，且
秩(AE－A)=秩(E－A)=2，
秩(E－B)=秩(E－C)=秩(E－D)=1，
若两矩阵相似，其对应的特征值矩阵也相似，故秩相等．所以可以判断选项(A)正确．

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