设讨论曲线y=f(x)的凹凸性、拐点、渐近线，并根据以上的讨论结果，画出函数y=f(x)的大致图形．

admin2018-07-23 44

问题设

讨论曲线y=f(x)的凹凸性、拐点、渐近线，并根据以上的讨论结果，画出函数y=f(x)的大致图形．

选项

答案[*] f″(0)=0．所以当－∞＜x＜0时，曲线y=f(x)是凸的，当0＜x＜+∞时，曲线是凹的．点(0，f(0))为拐点．易知无铅直渐近线．考虑水平渐近线： [*] 所以沿x→+∞方向有水平渐近线y=－1．由于f(x)为奇函数，所以沿x→+∞方向有一条水平渐近线y=1．大致图形如下： [*]

解析

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考研数学二

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已知函数f(x)连续，且=1，则f(0)=_______.
设函数y=f(x)由方程e2x+y-cos(xy)=e-1所确定，则曲线y=f(x)在点(0，1)处的法线方程为____________．
[*]
[*]
设an＞0(n=l，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是
求下列各函数的n阶导数(其中，a，m为常数)：(1)y＝ax(2)y＝ln(1＋x)(3)y＝cosx(4)y＝(1＋x)m(5)y＝xex
设f(x)在[0，0](a＞0)上非负且二阶可导，且f(0)=0，f’’(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
对于实数x＞0，定义对数函数Inx=依此定义试证：(1)=一lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+Iny(x＞0，y＞0)．
设A是n阶实对称矩阵．证明：(1)存在实数c，使对一切χ∈Rn，有｜χTAχ｜≤cχTχ．(2)若A正定，则对任意正整数k，Ak也是对称正定矩阵．(3)必可找到一个数a，使A＋aE为对称正定矩阵．

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