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设P(x,y)位于第一象限曲线L:y=y(x)上任意一点,已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等,且y(1)=0,则y(x)=_________________.
设P(x,y)位于第一象限曲线L:y=y(x)上任意一点,已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等,且y(1)=0,则y(x)=_________________.
admin
2021-03-16
15
问题
设P(x,y)位于第一象限曲线L:y=y(x)上任意一点,已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等,且y(1)=0,则y(x)=_________________.
选项
答案
[*]
解析
点P(x,y)处的切线方程为Y-y=y’(X-x),
令X=0得截距为Y=y-xy’,
由题意得
,或
令
,则
,或
,
积分得1n(u+
)=-1nx+C
因为曲线L经过点(1,0),所以C=0,即
再由
-u=x得
,故y(x)=
(1-x
2
)
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nsy4777K
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考研数学二
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