设P(x,y)位于第一象限曲线L:y=y(x)上任意一点,已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等,且y(1)=0,则y(x)=_________________.

admin2021-03-16  16

问题 设P(x,y)位于第一象限曲线L:y=y(x)上任意一点,已知曲线L在点P处的切线在y轴上的截距与P到原点之间的距离相等,且y(1)=0,则y(x)=_________________.

选项

答案[*]

解析 点P(x,y)处的切线方程为Y-y=y’(X-x),
令X=0得截距为Y=y-xy’,
由题意得,或
,则,或
积分得1n(u+)=-1nx+C
因为曲线L经过点(1,0),所以C=0,即
再由-u=x得,故y(x)=(1-x2)
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