首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’”(ξ)=3.
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’”(ξ)=3.
admin
2019-11-25
58
问题
f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,且f(-1)=0,f(1)=1,f’(0)=0.证明:存在ξ∈(-1,1),使得f’”(ξ)=3.
选项
答案
由泰勒公式得 f(-1)=f(0)+f’(0)(-1-0)+[*](-1-0)
2
+[*](-1-0)
3
,ξ
1
∈(-1,0), f(1)=f(0)+f’(0)(1-0)+[*](1-0)
2
+[*](1-0)
3
,ξ
2
∈(0,1), 即f(0)+[*]=0,f(0)+[*]=1, 两式相减得f’”(ξ
1
)+f’”(ξ
2
)=6. 因为f(x)在[-1,1]上三阶连续可导,所以f’”(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上连续,由连续函数最值定 理,f’”∥(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上取到最小值m和最大值M,故2m≤f’”(ξ
1
)+f’”(ξ
2
)≤2M,即m≤3≤M. 由闭区间上连续函数介值定理,存在ξ∈[ξ
1
,ξ
2
][*](-1,1),使得f’”(ξ)=3.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/1ID4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率密度为已知EX=2,P{1<X<3}=求(1)a,b,c的值;(2)随机变量Y=eX的数学期望和方差.
已知随机变量Xn(n=1,2,…)相互独立且都在(一1,1)上服从均匀分布,根据独立同分布中心极限定理有=()(结果用标准正态分布函数φ(x)表示)
设总体X的概率密度为又设X1,X2,…,Xn是来自X的一个简单随机样本,求未知参数θ的矩估计量
设y=求y(n)(n>1).
已知线性方程组问:(1)a,b为何值时,方程组有解;(2)方程组有解时,求出方程组的导出组的基础解系;(3)方程组有解时,求出方程组的全部解.
设平面区域D由曲线y=(xy3一1)dσ等于()
设F(x)=∫xx+2πesintsintdt,则F(x)()
设实对称要使得A的正,负惯性指数分别为2,1,则a满足的条件是_________________________。
设随机事件A与B互不相容,且A=B,则P(A)=______.
(1)如果矩阵A用初等列变换化为B,则A的列向量组和B的列向量组等价.(2)如果矩阵A用初等行变换化为B,则A的行向量组和B的行向量组等价.
随机试题
冷饮企业应该设置生产卫生用室,其内部应设
子宫于数天内急剧增大,呼吸困难,不能平卧,听不到胎心,诊断为急性胎儿窘迫。()
发展目标一般包括()。
根据《中华人民共和国商标法》第3条第1款规定,经商标局核准注册的商标为注册商标,商标注册人享有商标()权,受法律保护。
企业向银行或其他金融机构借入的各种款项所发生的利息均应计入财务费用。()
股权投资基金的合格投资者是指具备相应风险识别能力和风险承担能力,投资于单只股权投资资金的金额不低于100万元,且符合相关标准的单位和个人。下列符合相关标准的是()。
Ioftendreamofateacher,Idreamofstandingonthe【M1】______platformintheclassroomandgivelessonstolovelyboys【M2】
钙需求的推荐量是根据人体每天从汗液、尿液等途径损失的钙量,同时考虑钙的吸收效率估算出来的。欧美国家的推荐标准是青少年每天1300毫克,成年人每天1000毫克,而老年人则是1200毫克。不过WHO/FAO联合专家组指出这个标准是基于欧美人群的,并不一定适用于
A、Joiningaclub.B、Usingatimer.C、Puttingthecomputerinthelivingroom.D、Notspendinghoursuninterruptedly.A
HelpYourselfthroughtheHardTimesEveryone,atsomepoint,willsufferaloss—thelossoflovedones,goodhealth,oraj
最新回复
(
0
)