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  3. 设函数f(x)=，则

设函数f(x)=，则

admin2019-03-11  35
问题 设函数f(x)=，则
选项 A、F(x)是f(x)在(-∞，+∞)上的一个原函数．
B、F(x)在(-∞，+∞)内可微，但不是f(x)的原函数．
C、F(x)在(-∞，+∞)上不连续．
D、F(x)在(-∞，+∞)上连续，但不是f(x)在(-∞，+∞)上的原函数．
答案D
解析 (1)利用分段积分法求F(x)，当x≤0时，

由此可见F(x)在(-∞，+∞)上连续，在x≠0处F’(x)=f(x)，又F’-(0)=(x2+1)｜x=0=1，F’+(0)
，从而F’(0)不存在．因此(A)，(B)，(C)都不正确，应选(D)．
(2)不必计算F(x)．因为f(x)在(-∞，+∞)上的任意区间[a，b]上可积，故F(x)连续，但x=0是f(x)的跳跃间断点，不存在原函数，故选(D)．
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考研数学三

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