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考研
设总体x的概率密度为f(x)=其中θ(0
设总体x的概率密度为f(x)=其中θ(0
admin
2016-01-23
37
问题
设总体x的概率密度为f(x)=
其中θ(0<θ<1)为未知参数,又X
1
,X
2
,…,X
n
是来自总体X的一个简单随机样本,
为样本均值.
求θ的最大似然估计量
,并问
是否为lnθ的无偏估计?
选项
答案
构造似然函数 L(x
1
,…,x
n
;θ)=[*] 取对数 InL=nln(-lnθ)+[*] 求导,得 [*] 令[*]=0,得θ=[*],故θ的最大似然估计量为[*] 因[*],故 [*] 而EX=[*] 故E([*])lnθ,即[*]是lnθ的无偏估计.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Nxw4777K
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考研数学一
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