设总体x的概率密度为f(x)=其中θ(0

admin2016-01-23 29

问题设总体x的概率密度为f(x)=

其中θ(0<θ<1)为未知参数，又X₁，X₂，…，X_n是来自总体X的一个简单随机样本，

为样本均值．
求θ的最大似然估计量

，并问

是否为lnθ的无偏估计?

选项

答案构造似然函数 L(x₁，…，x_n；θ)=[*] 取对数 InL=nln(-lnθ)+[*] 求导，得 [*] 令[*]=0，得θ=[*]，故θ的最大似然估计量为[*] 因[*]，故 [*] 而EX=[*] 故E([*])lnθ，即[*]是lnθ的无偏估计．

解析

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