设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

admin2019-12-24 38

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁²＋ax₂²＋2x₃²＋2x₁x₂－2bx₁x₃＋2x₂x₃经过正交变换化3y₁²＋3y₂²。
求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁＝λ₂＝3，解线性方程组(3E－A)x＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；当λ₃＝0，解线性方程组(0E－A)x＝0，得ξ₃＝[*]。将ξ₁，ξ₂，ξ₃正交化得β₁＝ξ₁＝[*]， β₂＝ξ₂－[*]＝[*]，β₃＝ξ₃＝[*]。再单位化有γ₁＝β₁／｜β₁｜＝[*]，γ₂＝β₂／｜β₂｜＝[*]，γ₃＝β₃／｜β₃｜＝[*]。令 [*] 故存在正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形3y₁²＋3y₂²。

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

n维向量α=(1/2,0,…0,1/2)T，A=E-4ααT，β=(1,1,…1)T，则Aβ的长度为()。

设f(x)=xex+1+，则f(x)在(-∞，+∞)内()。

设总体X的概率分布为X～，其中参数θ未知且。从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1。试求：(Ⅰ)θ的矩估计值；(Ⅱ)θ的最大似然估计值；(Ⅲ)经验分布函数F8(x)。

设二维随机变量(X，Y)的概率密度函数为f(x，y)，则随机变量(2X，Y+1)的概率密度函数f1(x，y)=_______．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

设A，B是3阶矩阵，A可逆，它们满足2A-1B=B一4E．证明A一2E可逆．

曲线的斜渐近线为________．

曲线y=的切线与x轴和y轴围成一个图形，记切点的横坐标为a，求切线方程和这个图形的面积．当切点沿曲线趋于无穷远时，该面积的变化趋势如何?

可增高甲氨蝶呤血浆药物浓度的药物不包括

出版物的上架要求遵循同品种同位、先纵后横、内高外低、稳固整齐、以零压整、取放方便、整洁有序的原则叠放。()

下列选项中关于中国与国际劳工组织的关系表述正确的是()

横跨齿状线上下的痔属翻出肛门外一圈的痔属

实施执业药师资格制度的意义有()

一台直流电机，Pe=1000kW，n=600r／min，最高弱磁转速1200r／min，电枢回路额定电压为750Vde，效率0．92。采用三相桥式可控硅整流装置供电，电枢回路可逆，四象限运行。电机过载倍数为1．5倍，车间变电所的电压等级为10kV。拟在

电算化系统中恢复功能是系统非常重要的基本功能，进行这一工作时应当()。

()可以根据市场风险状况改变执行大户报告的持仓界限。

张女士刚生下小宝宝一个多月，却发现了老公出轨的迹象，于是起诉到法院要求离婚。在对儿子的抚养权上，双方僵持不下，法院很可能会将孩子判给()

党在土地革命时期的土地分配方法是()。

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