2. 考研
  3. 设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。 求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。 求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

admin2019-12-24  40
问题 设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。
求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。
选项
答案当λ1＝λ2＝3，解线性方程组(3E－A)x＝0，得ξ1＝[*]，ξ2＝[*]； 当λ3＝0，解线性方程组(0E－A)x＝0，得ξ3＝[*]。 将ξ1，ξ2，ξ3正交化得β1＝ξ1＝[*]， β2＝ξ2－[*]＝[*]，β3＝ξ3＝[*]。 再单位化有γ1＝β1／｜β1｜＝[*]，γ2＝β2／｜β2｜＝[*]，γ3＝β3／｜β3｜＝[*]。令 [*] 故存在正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形3y12＋3y22。
解析
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考研数学三

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