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设二次型f(x1,x2,x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+2x2x3经过正交变换化3y12+3y22。 求正交变换x=Qy,使二次型化为标准形。
设二次型f(x1,x2,x3)=2x12+ax22+2x32+2x1x2-2bx1x3+2x2x3经过正交变换化3y12+3y22。 求正交变换x=Qy,使二次型化为标准形。
admin
2019-12-24
39
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2x
1
2
+ax
2
2
+2x
3
2
+2x
1
x
2
-2bx
1
x
3
+2x
2
x
3
经过正交变换化3y
1
2
+3y
2
2
。
求正交变换x=Qy,使二次型化为标准形。
选项
答案
当λ
1
=λ
2
=3,解线性方程组(3E-A)x=0,得ξ
1
=[*],ξ
2
=[*]; 当λ
3
=0,解线性方程组(0E-A)x=0,得ξ
3
=[*]。 将ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
正交化得β
1
=ξ
1
=[*], β
2
=ξ
2
-[*]=[*],β
3
=ξ
3
=[*]。 再单位化有γ
1
=β
1
/|β
1
|=[*],γ
2
=β
2
/|β
2
|=[*],γ
3
=β
3
/|β
3
|=[*]。令 [*] 故存在正交变换x=Qy,使二次型化为标准形3y
1
2
+3y
2
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/O1D4777K
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考研数学三
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