设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

admin2019-12-24 44

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁²＋ax₂²＋2x₃²＋2x₁x₂－2bx₁x₃＋2x₂x₃经过正交变换化3y₁²＋3y₂²。
求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁＝λ₂＝3，解线性方程组(3E－A)x＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；当λ₃＝0，解线性方程组(0E－A)x＝0，得ξ₃＝[*]。将ξ₁，ξ₂，ξ₃正交化得β₁＝ξ₁＝[*]， β₂＝ξ₂－[*]＝[*]，β₃＝ξ₃＝[*]。再单位化有γ₁＝β₁／｜β₁｜＝[*]，γ₂＝β₂／｜β₂｜＝[*]，γ₃＝β₃／｜β₃｜＝[*]。令 [*] 故存在正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形3y₁²＋3y₂²。

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

设f(x)是以3为周期的可导函数，且f’(-1)=1，则I==()。

在区间(-1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，则该质点落在(-1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则()。

作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=___，P(B)=

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令求Y的密度函数．

曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是__________.

设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)上服从均匀分布，令(1)求(U，V)的联合分布；(2)求ρUV．

“曾子以子游之言告於有子”中“於”的用法是

用做衡量组织兴奋性高低的指标通常是

麻疹患者的皮疹最先出现的部位是

女性患者，37岁，近10d来发热，体温最高在38.5℃，多在午后出现。伴咳嗽，多为干咳。应用青霉素治疗1周，不见好转。不除外支原体肺炎与早期继发性肺结核，鉴别诊断上下列哪项检查最重要

不属于猪营养状况评价指标的是

下列哪项因素有利于创伤掺复和伤口愈合

固体根据燃点的高低分为可燃固体和易燃固体，其中易燃固体按其燃点高低、燃烧速度快慢、放出气体的毒害性大小分为()。

下列不属于我国专门法治队伍的是()。

“飞歌”是最具代表性的一种壮族民歌。()

设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。 求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

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设f(x)是以3为周期的可导函数，且f’(-1)=1，则I==()。

在区间(-1，1)上任意投一质点，以X表示该质点的坐标，则该质点落在(-1，1)中任意小区间内的概率与这个小区间的长度成正比，则()。

作自变量替换，把方程变换成y关于t的微分方程，并求原方程的通解。

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=_______，P(B)=____

已知(X，Y)的联合密度函数f(x，y)=g(x)h(y)，其中g(x)≥0，h(y)≥0，a=∫-∞+∞g(x)dx，b=∫-∞+∞h(y)dy存在且不为零，则X与Y独立，其密度函数fX(x)，fY(y)分别为

设连续型随机变量X的分布函数为其中a＞0，ψ(x)，φ(x)分别是标准正态分布的分布函数与概率密度，令求Y的密度函数．

曲线y=(x-1)(x-2)2(x-3)3(x-4)4的拐点是__________.

设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1)上服从均匀分布，令(1)求(U，V)的联合分布；(2)求ρUV．

“曾子以子游之言告於有子”中“於”的用法是

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女性患者，37岁，近10d来发热，体温最高在38.5℃，多在午后出现。伴咳嗽，多为干咳。应用青霉素治疗1周，不见好转。不除外支原体肺炎与早期继发性肺结核，鉴别诊断上下列哪项检查最重要

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固体根据燃点的高低分为可燃固体和易燃固体，其中易燃固体按其燃点高低、燃烧速度快慢、放出气体的毒害性大小分为()。

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已知X，Y为随机变量且P{X≥0，Y≥0}=，P{X≥0}=P{Y≥0}=设A={max(X，Y)≥0}，B={max(X，Y)＜0，min(X，Y)＜0}，C={max(X，Y)≥0，min(X，Y)＜0}，则P(A)=___，P(B)=