设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

admin2019-12-24 15

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁²＋ax₂²＋2x₃²＋2x₁x₂－2bx₁x₃＋2x₂x₃经过正交变换化3y₁²＋3y₂²。
求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁＝λ₂＝3，解线性方程组(3E－A)x＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；当λ₃＝0，解线性方程组(0E－A)x＝0，得ξ₃＝[*]。将ξ₁，ξ₂，ξ₃正交化得β₁＝ξ₁＝[*]， β₂＝ξ₂－[*]＝[*]，β₃＝ξ₃＝[*]。再单位化有γ₁＝β₁／｜β₁｜＝[*]，γ₂＝β₂／｜β₂｜＝[*]，γ₃＝β₃／｜β₃｜＝[*]。令 [*] 故存在正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形3y₁²＋3y₂²。

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

若f’(cosx+2)=tan2x+3sin2x，且f(0)=8，则f(x)=_________________________。

设随机变量(X，Y)服从区域D上的均匀分布，D={(x，y)︱0≤x≤2，0≤y≤2}，令U=(X+Y)2，试求EU与DU。

设平面区域D是由坐标为(0，0)，(0，1)，(1，0)，(1，1)的四个点围成的正方形．今向D内随机地投入10个点，求这10个点中至少有2个点落在曲线y=x2与直线y=x所围成的区域D1内的概率．

在一个盒子中放有10个乒乓球，其中8个是新球，2个是用过的球．在第一次比赛时，从该盒子中任取2个乒乓球，比赛后仍放回盒子中．在第二次比赛时从这个盒子中任取3个乒乓球，则第二次取出的都是新球的概率为______．

设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22，Q的第3列为①求A．②证明A+E是正定矩阵．

二次型f(x1，x2，x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为10y12一4y22一4y32，Q的第1列为(1)求A．(2)求一个满足要求的正交矩阵Q．

设α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt线性无关，其中α1，α2，…，αs是齐次方程组AX=0的基础解系．证明Aβ1，Aβ2，…，Aβt线性无关．

曲线tan(x+y+π/4)=ey在点(0,0)处的切线疗程为_________.

TheVoiceofAmericabeganduringtheWorldWarIIwhenGermanywasbroadcastingaradioprogramtogetinternational【21】.Ameri

女性，32岁，结婚3年不育，月经周期规律，但间隔时间短。欲检查有无黄体功能异常，下列哪项检查对诊断无帮助

物业管理与传统的房屋管理有着本质的区别，主要体现在()。

[1995年第155题]关于中小学、托幼、小商店的规划布置，下列哪项不妥?

按照《建筑地基基础设计规范》(GB50007—2002)，确定沉降计算经验系数时，下列()条内容是必要和充分的依据。

建设资金已落实是指()。

下列立法中，属于经济法的有()。

企业将境外经营的财务报表折算为以企业记账本位币反映的财务报表时，应当采用资产负债表日即期汇率折算的项目有()。

2008年老张夫妇收养了三岁的豆豆，并依法办理了收养手续。关于豆豆与其亲生父母及老张夫妇之间的权利义务关系，下列说法正确的是（）。

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