设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

admin2019-12-24 36

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁²＋ax₂²＋2x₃²＋2x₁x₂－2bx₁x₃＋2x₂x₃经过正交变换化3y₁²＋3y₂²。
求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁＝λ₂＝3，解线性方程组(3E－A)x＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；当λ₃＝0，解线性方程组(0E－A)x＝0，得ξ₃＝[*]。将ξ₁，ξ₂，ξ₃正交化得β₁＝ξ₁＝[*]， β₂＝ξ₂－[*]＝[*]，β₃＝ξ₃＝[*]。再单位化有γ₁＝β₁／｜β₁｜＝[*]，γ₂＝β₂／｜β₂｜＝[*]，γ₃＝β₃／｜β₃｜＝[*]。令 [*] 故存在正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形3y₁²＋3y₂²。

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

n维向量α=(1/2,0,…0,1/2)T，A=E-4ααT，β=(1,1,…1)T，则Aβ的长度为()。

设函数f(x)=则下列结论正确的是()。

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3)，Aα3=-2α1+3α3。(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)求A的特征向量；(Ⅲ)求A*-6E的秩。

设a是一个常数，则I==_________________________。

设f(x)在x=0处连续，且=2，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为_________________________。

已知求作可逆矩阵P，使得(AP)TAP是对角矩阵．

设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

设随机变量序列X1，…Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}

在Excel2003中，如果筛选条件涉及多个字段的“或”运算，则通过自动筛选无法实现，只能使用高级筛选。()

1982年开始实行补贴出售试点,即政府、单位、个人各负担房价的1/3。先后在四市进行试点,下列不属于四市之列的是()。

提出项目概念和构思，目的和要求属于()的任务分工。

根据《建设工程工程量清单计价规范》的规定，关于幕墙工程量的计算，下列说法中不正确的是()。

银行公司信贷产品市场定位的步骤中，首先是()。

试述班杜拉的社会学习理论以及它对教学的启示。

[*]

计算所围成的区域．

设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。 求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

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n维向量α=(1/2,0,…0,1/2)T，A=E-4ααT，β=(1,1,…1)T，则Aβ的长度为()。

设函数f(x)=则下列结论正确的是()。

已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是线性无关的3维列向量组，满足Aα1=-α1-3α2-3α3，Aα2=4α1+4α2+α3)，Aα3=-2α1+3α3。(Ⅰ)求A的特征值；(Ⅱ)求A的特征向量；(Ⅲ)求A*-6E的秩。

设a是一个常数，则I==_________________________。

设f(x)在x=0处连续，且=2，则曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为_________________________。

已知求作可逆矩阵P，使得(AP)TAP是对角矩阵．

设齐次方程组(I)有一个基础解系β1=(b11，b12，…，b1×2n)T，β2=(b21，b22，…，b2×2n)T，…，βn=(bn1，bn2，…，bn×2n)T．证明A的行向量组是齐次方程组(Ⅱ)的通解．

设A，B都是n阶矩阵，使得A+B可逆，证明B(A+B)-1A=A(A+B)-1B．

已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．

设随机变量序列X1，…Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}

在Excel2003中，如果筛选条件涉及多个字段的“或”运算，则通过自动筛选无法实现，只能使用高级筛选。()

1982年开始实行补贴出售试点,即政府、单位、个人各负担房价的1/3。先后在四市进行试点,下列不属于四市之列的是()。

提出项目概念和构思，目的和要求属于()的任务分工。

根据《建设工程工程量清单计价规范》的规定，关于幕墙工程量的计算，下列说法中不正确的是()。

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[*]

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