设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

admin2019-12-24 48

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)＝2x₁²＋ax₂²＋2x₃²＋2x₁x₂－2bx₁x₃＋2x₂x₃经过正交变换化3y₁²＋3y₂²。
求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

选项

答案当λ₁＝λ₂＝3，解线性方程组(3E－A)x＝0，得ξ₁＝[*]，ξ₂＝[*]；当λ₃＝0，解线性方程组(0E－A)x＝0，得ξ₃＝[*]。将ξ₁，ξ₂，ξ₃正交化得β₁＝ξ₁＝[*]， β₂＝ξ₂－[*]＝[*]，β₃＝ξ₃＝[*]。再单位化有γ₁＝β₁／｜β₁｜＝[*]，γ₂＝β₂／｜β₂｜＝[*]，γ₃＝β₃／｜β₃｜＝[*]。令 [*] 故存在正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形3y₁²＋3y₂²。

解析

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

设函数f(x)=则下列结论正确的是()。

二阶微分方程y’’+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=_________________________。

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

设随机事件A，B满足条件A∪C=B∩C和C—A=C—B，则=________

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布，即P{X=0}=P{X=1}=．P{Y=0}=P{Y=1}=．定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

曲线的斜渐近线为________．

下列有关洋地黄治疗慢性肺心病心力衰竭的叙述，不正确的是

双侧上颌结节明显突向颊侧，倒凹大者，全口义齿修复时要

某建设项目，当折现率i1=10%时，财务净现值FNPV1=200万元；当i2=15%时，FNPV2=-100万元，用内插公式法可求得其财务内部收益率为()。

申请设立期货交易所，应当向中国证监会提交的文件和材料不包括(　　)。

某储户活期储蓄账户6月30日的累计计息积数为400000,如果结息日挂牌公告的活期储蓄利率为2.25%,该储户应结利息为()。

某教师在“青春期”一节的教学中，为了引导学生思考，设计了5个问题，分别请各个小组派一名代表进行回答。该教学行为符合课程基本理念的()。

下列哪些说法是对矛盾特殊性原理的具体运用?()

【B1】【B11】

Theideathatthelifecutshortunfulfilledillogicalbecauselivesaremeasuredbytheimpressionstheyleaveontheworldand

Everythingworkssosmoothlythatpeopledon’trealizeanymorethattheyaretakingariskindevelopingurbanareasinlow-lyin

设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。 求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

考研数学三

设函数f(x)=则下列结论正确的是()。

二阶微分方程y’’+y=10e2x满足条件y(0)=0，y’(0)=1的特解是y=_________________________。

设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，X1，X2，…，X25是取自总体X的简单随机样本，为样本均值，若，则a=()。

设随机事件A，B满足条件A∪C=B∩C和C—A=C—B，则=________

已知随机变量X与Y相互独立且都服从参数为的0-1分布，即P{X=0}=P{X=1}=．P{Y=0}=P{Y=1}=．定义随机变量Z=求Z的分布；(X，Z)的联合分布；并问X与Z是否独立．

设随机变量Yi(i=1，2，3)相互独立，并且都服从参数为p的0—1分布．令求随机变量(X1，X2)的联合概率分布．

设A是一个n阶实矩阵，使得AT+A正定，证明A可逆．

设η1，η2，η3为3个n维向量，已知n元齐次方程组AX=0的每个解都可以用η1，η2，η3线性表示，并且r(A)=n一3，证明η1，η2，η3为AX=0的一个基础解系．

已知总体X是离散型随机变量，X可能取值为0，1，2，且P{X=2}=(1—θ)2，EX=2(1—θ)(θ为未知参数)．(I)试求X的概率分布；(Ⅱ)对X抽取容量为10的样本，其中5个取1，3个取2，2个取0，求θ的矩估计值、最大似然估计值．

曲线的斜渐近线为________．

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申请设立期货交易所，应当向中国证监会提交的文件和材料不包括( )。

某储户活期储蓄账户6月30日的累计计息积数为400000,如果结息日挂牌公告的活期储蓄利率为2.25%,该储户应结利息为()。

某教师在“青春期”一节的教学中，为了引导学生思考，设计了5个问题，分别请各个小组派一名代表进行回答。该教学行为符合课程基本理念的()。

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【B1】【B11】

Theideathatthelifecutshortunfulfilledillogicalbecauselivesaremeasuredbytheimpressionstheyleaveontheworldand

Everythingworkssosmoothlythatpeopledon’trealizeanymorethattheyaretakingariskindevelopingurbanareasinlow-lyin

设二次型f(x1，x2，x3)＝2x12＋ax22＋2x32＋2x1x2－2bx1x3＋2x2x3经过正交变换化3y12＋3y22。求正交变换x＝Qy，使二次型化为标准形。

申请设立期货交易所，应当向中国证监会提交的文件和材料不包括(　　)。