设α,β均为3维列向量,且满足αTβ=5,则矩阵βαT的特征值为______.

admin2020-03-18  31

问题 设α,β均为3维列向量,且满足αTβ=5,则矩阵βαT的特征值为______.

选项

答案5,0,0

解析 因为矩阵A=βαT的秩为1,由公式(5.2)的特例知,矩阵A的特征值为∑aii,0,0.
    又因矩阵特征值之和等于矩阵的迹(即矩阵主对角线元素之和),由于αTβ=βTα正是矩阵的迹,所以矩阵βαT的特征值为5,0,0.
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