n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

admin2017-12-31 37

问题 n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

选项 A、｜A｜＝｜B｜
B、｜A｜≠｜B｜
C、若｜A｜＝0则｜B｜＝0
D、若｜A｜＞0则｜B｜＞0

答案C

解析因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P₁，…，P_s，Q₁，…，Q_t使得
B＝P_s…P₁AQ₁…，而P₁，…，P_s,Q₁，…，Q_t都是可逆矩阵，所以r(A)＝r(B)，若｜A｜＝0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜0，选(C)．

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