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  3. n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．

admin2017-12-31  60
问题 n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则(      )．
选项 A、｜A｜＝｜B｜
B、｜A｜≠｜B｜
C、若｜A｜＝0则｜B｜＝0
D、若｜A｜＞0则｜B｜＞0
答案C
解析 因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，…，Ps，Q1，…，Qt使得
B＝Ps…P1AQ1…，而P1，…，Ps,Q1，…，Qt都是可逆矩阵，所以r(A)＝r(B)，若｜A｜＝0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜0，选(C)．
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考研数学三

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