求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.

admin2018-01-23  33

问题 求曲线y=3-|x2-1|与x轴围成的封闭区域绕直线y=3旋转所得的旋转体的体积.

选项

答案显然所给的函数为偶函数,只研究曲线的右半部分绕y=3旋转所成的体积. 当x≥0时,y=[*]对[x,x+dx][*][0,1] dV1=π{32-[3-(x2+2)2}dx=π(2x2-x4+8)dx, V1=∫01dV1=π∫01(2x2-x4+8)dx=[*];对[x,x+dx] [*][1,2], dV2=π{32-[3-(4-x2)]2}dx=π(2x2-x4+8)dx, V2=∫12dV2=π∫12(2x2-x4+8)dx=[*];对V=2 (V1+V2)=[*].

解析
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