已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．

admin2018-11-23 55

问题已知4阶矩阵A＝(α₁，α₂，α₃，α₄)，其中α₂，α₃，α₄线性无关，α₁＝2α₂－α₃．又设β＝α₁＋α₂＋α₃＋α₄，求AX＝β的通解．

选项

答案把α₁＝2α₂－α₃和β＝α₁＋α₂＋α₃＋α₄代入χ₁α₁＋χ₂α₂＋χ₃α₃＋χ₄α₄＝β，得 χ₁(2α₂－α₃)＋χ₂α₂＋χ₃α₃＋χ₄α₄＝ 2α₂－α₃＋α₂＋α₃＋α₄，整理得 (2χ₁＋χ₂)α₂＋(－χ₁＋χ₃)α₃＋χ₄α₄＝3α₂＋α₄，由于α₂，α₃，α₄线性无关，得同解方程组 [*] 解此方程组 [*] 得通解 (0，3，0，1)^T＋c(1，一2，I，0)^T，c可取任意数．

解析

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考研数学一

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已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．

考研数学一

[*]

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

设f(x)连续，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，其中Ω由不等式0≤z≤h，x2+y2≤t2所确定．试求：

以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(1)计算PTDP，其中(Ek为k阶单位矩阵)；(2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并用极大线性无关组线性表出该向量组中其它向量：α1=(1，2，3，一4)，α2=(2，3，一4，1)，α3=(2，一5，8，一3)，α4=(5．26，一9，一12)，α5=(3，一4，1，2)．

设X服从参数为2的指数分布，求Y=1-e-2x的概率密度fY(y)．

什么是课外活动?其教育作用有哪些?

人的感受性是天生的，它并不能随生活实践的增多而改变。()

下列关于格式条款的表述中，正确的有()。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

如果你是一位出口管理公司的顾问，你能为中小企业获得出口融资便利提出哪些建议?

以下程序运行后的输出结果是【　】。main(　)　　{inta=1,b=3,c=5;　　　if(c=a+b)printf("yes\n");　　　else　　　printf("no\n");　　}

下面对软件特点描述错误的是

小李正在利用PowerPoint制作公司宣传文稿，现在需要创建一个公司的组织结构图，最快捷的操作方法是()。

已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．

考研数学一

[*]

设离散型随机变量X的概率函数为P{x=i}=pi+1，i=0，1，则p=________．

设某产品的需求函数为Q=Q(p)，其对价格P的弹性εP=2，则当需求量为10000件时，价格增加1元会使产品收益增加______元．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

设f(x)连续，F(t)=[z2+f(x2+y2)]dxdydz，其中Ω由不等式0≤z≤h，x2+y2≤t2所确定．试求：

以yOz坐标面上的平面曲线段y=f(x)(0≤z≤h)绕z轴旋转所构成的旋转曲面和xOy坐标面围成一个无盖容器，已知它的底面积为16πcm2，如果以3cm3／s的速率把水注入容器，水表面的面积以πcm2／s增大，试求曲线y=f(z)的方程．

假设：(1)函数y=f(x)(0≤x＜+∞)满足条件f(0)=0和0≤f(x)≤ex一1；(2)平行于y轴的动直线MN与曲线y=f(x)和y=ex一1分别相交于点P1和P2；(3)曲线y=f(x)、直线MN与x轴所围封闭图形的面积S恒等于线段P1P2

设为正定矩阵，其中A，B分别为m阶，n阶对称矩阵，C为m×n矩阵．(1)计算PTDP，其中(Ek为k阶单位矩阵)；(2)利用(1)的结果判断矩阵B一CTA-1C是否为正定矩阵，并证明你的结论．

求下列向量组的一个极大线性无关组，并用极大线性无关组线性表出该向量组中其它向量：α1=(1，2，3，一4)，α2=(2，3，一4，1)，α3=(2，一5，8，一3)，α4=(5．26，一9，一12)，α5=(3，一4，1，2)．

设X服从参数为2的指数分布，求Y=1-e-2x的概率密度fY(y)．

什么是课外活动?其教育作用有哪些?

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从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性。

如果你是一位出口管理公司的顾问，你能为中小企业获得出口融资便利提出哪些建议?

以下程序运行后的输出结果是【 】。main( ) {inta=1,b=3,c=5; if(c=a+b)printf("yes\n"); else printf("no\n"); }

下面对软件特点描述错误的是

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以下程序运行后的输出结果是【　】。main(　)　　{inta=1,b=3,c=5;　　　if(c=a+b)printf("yes\n");　　　else　　　printf("no\n");　　}