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  3. 已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．

已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．

admin2018-11-23  29
问题 已知4阶矩阵A＝(α1，α2，α3，α4)，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．又设β＝α1＋α2＋α3＋α4，求AX＝β的通解．
选项
答案把α1＝2α2－α3和β＝α1＋α2＋α3＋α4代入χ1α1＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4＝β，得 χ1(2α2－α3)＋χ2α2＋χ3α3＋χ4α4＝ 2α2－α3＋α2＋α3＋α4， 整理得 (2χ1＋χ2)α2＋(－χ1＋χ3)α3＋χ4α4＝3α2＋α4， 由于α2，α3，α4线性无关，得同解方程组 [*] 解此方程组 [*] 得通解 (0，3，0，1)T＋c(1，一2，I，0)T，c可取任意数．
解析
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考研数学一

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