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设函数F(χ)是连续且单调增加的奇函数,φ(χ)=∫0χ(2u-χ)f(χ-u)du,则φ(χ)是( ).
设函数F(χ)是连续且单调增加的奇函数,φ(χ)=∫0χ(2u-χ)f(χ-u)du,则φ(χ)是( ).
admin
2020-05-09
84
问题
设函数F(χ)是连续且单调增加的奇函数,φ(χ)=∫
0
χ
(2u-χ)f(χ-u)du,则φ(χ)是( ).
选项
A、单调增加的奇函数
B、单调减少的奇函数
C、单调增加的偶函数
D、单调减少的偶函数
答案
B
解析
所以φ(χ)为奇函数;
又φ′f(χ)=∫
0
χ
f(t)dt-χf(χ),
当χ>0时,φ′(χ)∫
0
χ
f(t)dt-χf(χ)=χ[f(ξ)-f(χ)]≤0(≤0ξ≤χ)
当χ≤0时,φ′(χ)∫
0
χ
f(t)dt-χf(χ)=χ[f(ξ)-f(χ)]≤0(≤χξ≤0)所以φ(χ)为单调减少的奇函数,故选B.
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考研数学二
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