2. 考研
  3. 设函数F(χ)是连续且单调增加的奇函数，φ(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则φ(χ)是( )．

设函数F(χ)是连续且单调增加的奇函数，φ(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则φ(χ)是( )．

admin2020-05-09  63
问题 设函数F(χ)是连续且单调增加的奇函数，φ(χ)＝∫0χ(2u－χ)f(χ－u)du，则φ(χ)是(    )．
选项 A、单调增加的奇函数
B、单调减少的奇函数
C、单调增加的偶函数
D、单调减少的偶函数
答案B
解析
    所以φ(χ)为奇函数；
    又φ′f(χ)＝∫0χf(t)dt－χf(χ)，
    当χ＞0时，φ′(χ)∫0χf(t)dt－χf(χ)＝χ[f(ξ)－f(χ)]≤0(≤0ξ≤χ)
    当χ≤0时，φ′(χ)∫0χf(t)dt－χf(χ)＝χ[f(ξ)－f(χ)]≤0(≤χξ≤0)所以φ（χ）为单调减少的奇函数，故选B．
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考研数学二

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