求使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β

admin2019-05-11 98

问题求使不等式

对所有的自然数n都成立的最大的数α和最小的数β

选项

答案已知不等式等价于[*]即 [*] 令g(x)=(1+x)ln²(1+x)一x²，x∈[0，1]，则g(0)=0，且 g’(x)=ln²(1+x)+2ln(1+x)一2x，g’(0)=0，[*] 故g’(x)在[0，1]上严格单调递减，所以g’(x)＜g’(0)=0．同理，g(x)在[0，1]上也严格单调递减，故g(x)＜g(0)=0，即(1+x)ln²(1+x)-x²＜0，从而f’(x)＜0(0＜x≤1)，因此f(x)在(0，1]上也严格单调递减． [*] 故使不等式对所有的自然数n都成立的最大的数α为[*]

解析

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考研数学二

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[*]
设g(χ)在[a，b]上连续，且f(χ)在[a，b]上满足f〞(χ)＋g(χ)f′(χ)－f(χ)＝0，又f(a)＝f(b)＝0，证明：f(χ)在[a，b]上恒为零．
设A为三阶矩阵，A的第一行元素为a，b，c且不全为零，又B＝且AB＝O，求方程组AX＝0的通解．
设f(χ，y)＝，试讨论f(χ，y)在点(0，0)处的连续性，可偏导性和可微性．
设三阶实对称矩阵A的特征值为λ1＝8，λ2＝λ3＝2，矩阵A的属于特征值λ1＝8的特征向量为ξ1＝．属于特征值λ2＝λ3＝2的特征向量为ξ2＝，求属于λ2＝λ3＝2的另一个特征向量．
设A为n阶矩阵，A的各行元素之和为0且r(A)＝n－1，则方程组AX＝0的通解为_______．
设f(χ)二阶连续可导且f(0)＝f′(0)＝0，f〞(χ)＞0．曲线y＝f(χ)上任一点(χ，f(χ))(χ≠0)处作切线，此切线在χ轴上的截距为u，求．
下列曲线中有拐点(0，0)的是[]．
求极限
当x≥0，证明∫0x(t-t2)sin2ntdt≤，其中n为自然数．

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在一行上写多条语句时，应使用的分隔符是()。

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