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(1997年)设则F(x)

admin2018-07-01  82
问题 (1997年)设则F(x)
选项 A、为正常数．
B、为负常数．
C、恒为零．
D、不为常数．
答案A
解析 解1  
    △解2  考察
    被积函数中sint在(0，π)上为正，(π，2π)上为负，且在这两个区间上sint的值完全对应且仅仅相差一个负号，而当t∈(0，π)时．esint＞1，当t∈(π，2π)时，esint＜1，则积分一定为正，故应选(A)．
    △解3  
又  
则  
而当t∈(0，π)时，(esint一e-sint)sint＞0，则F(0)＞0．
    △解4  考察有
            
则   
上式积分中sint的奇次幂项为奇函数，该项积分为零，而sint的偶次幂项的积分显然为正，则F(一π)＞0．
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考研数学一

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