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考研
(1997年)设则F(x)
(1997年)设则F(x)
admin
2018-07-01
25
问题
(1997年)设
则F(x)
选项
A、为正常数.
B、为负常数.
C、恒为零.
D、不为常数.
答案
A
解析
解1
△解2 考察
被积函数中sint在(0,π)上为正,(π,2π)上为负,且在这两个区间上sint的值完全对应且仅仅相差一个负号,而当t∈(0,π)时.e
sint
>1,当t∈(π,2π)时,e
sint
<1,则积分
一定为正,故应选(A).
△解3
又
则
而当t∈(0,π)时,(e
sint
一e
-sint
)sint>0,则F(0)>0.
△解4 考察
有
则
上式积分中sint的奇次幂项为奇函数,该项积分为零,而sint的偶次幂项的积分显然为正,则F(一π)>0.
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考研数学一
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