首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
(2009年)设曲线y=f(x),其中y=f(x)是可导函数,且f(x)>0。已知曲线y=f(x) 与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程。
(2009年)设曲线y=f(x),其中y=f(x)是可导函数,且f(x)>0。已知曲线y=f(x) 与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程。
admin
2021-01-25
73
问题
(2009年)设曲线y=f(x),其中y=f(x)是可导函数,且f(x)>0。已知曲线y=f(x) 与直线y=0,x=1及x=t(t>1)所围成的曲边梯形绕x轴旋转一周所得的立体体积值是该曲边梯形面积值的πt倍,求该曲线方程。
选项
答案
旋转体的体积为V=∫
1
t
πf
2
(x)dx=π∫
1
t
f
2
(x)dx。曲边梯形的面积为S=∫
1
t
f(x)dx,则由题可知 V=πtS,即π∫
1
t
f
2
(x)dx=πt∫
1
t
f(x)dx,也就是∫
1
t
f
2
(x)dx=t∫
1
t
f(x)dx。 两边对t求导可得 f
2
(t)=∫
1
t
f(x)dx+tf(t),即f
2
(t)一tf(t)=∫
1
t
f(x)dx (*) 继续求导可得 2f(t)f’(t)一f(t)一tf’(t)=f(t), 记f(t)=y,化简可得 [*] 在(*)式中令t=1,则f
2
(1)一f(1)=f(1)[f(1)一1]=0,因为f(t)>0,所以f(1)=1。代入[*] 所以该曲线方程为[*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/HAx4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[2016年]设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是().
[2003年]将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则事件().
[2010年]设f1(x)为标准正态分布的概率密度,f2(x)为[-1,3]上均匀分布的概率密度.若为概率密度,则a,b应满足().
[2008年]设α,β为三维列向量,矩阵A=ααT+ββT,其中αT,βT分别是α,β的转置.证明:秩(A)≤2;
设平面图形A由x2+y2≥2x与y≥x所确定,求图形A绕x=2旋转一周所得旋转体体积.
非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩为r,则().
[2005年]从数1,2,3,4中任取一个数,记为X,再从1,2,…,X中任取一个数,记为Y,则P(Y=2)=___________.
设z=xg(x+y)+yφ(xy),其中g、φ具有二阶连续导数,则
设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x),且有f’(0)=b,其中a、b为非零常数,则
(2000年)=______。
随机试题
垄断厂商长期均衡的条件是()
[*]
炎性乳癌
女性,54天,黑粪40天伴贫血于10月13日入院。患儿是第1胎,足月顺产,因地震系在防震棚出生。生后14天始排黑粪,量不等,未见脐及皮肤等处出血,不发热。因贫血严重,多次输血及药物治疗均无效。粪便检查:有(56~76)×(36~40)mm虫卵,椭圆形。两
下列对“严格实行国有土地有偿使用制度”的叙述,正确的有()。
下列情形中,人民法院应当再审的有()。[2013年真题]
青海省有“草原门户”之称的是()。
试分析英语film用作名词时5项意义之间的派生关系:①皮肤薄膜;②眼睛里长出的异常薄膜(俗称眼翳);③薄薄的一层透明膜状物;④摄影用的胶卷;⑤电影。
TopmanagementrolesatmultinationalcorporationsinAsiaaretypicallyheldbyWesterners.ButnotjustanytypeofWesterner-
某公司分配给人事部的IP地址块为211.67.19.224/27,分配给培训部的IP地址块为211.67.19.208/28,分配给销售部的IP地址块为215.167.19.192/28,那么这3个地址块经过聚合后的地址为()。
最新回复
(
0
)