设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X1，X2，…，Xn是取自总体X的一个简单随机样本，试求： E()的值。

admin2019-12-24 52

问题设总体X服从[0，θ]上的均匀分布，X₁，X₂，…，X_n是取自总体X的一个简单随机样本，试求：
E(

)的值。

选项

答案为求[*]的期望值，先求[*]的分布。由于总体X服从[0，θ]上的均匀分布，因此X_i(i＝1，2，…，n)也服从[0，θ]上的均匀分布。其分布函数为 [*] 概率密度为[*] 记[*]的分布函数为G(x)，概率密度为g(x)，则：当x＜0时，G(x)＝0；当x＞θ时，G(x)＝1；当0≤x≤θ时， [*] 由于X₁，X₂，…，X_n相互独立，于是有 [*]

解析

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