设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫01f(t)dt＝0。证明：存在ξ∈(0，1)，使得 f(ξ)＝∫0ξf(t)dt．

admin2017-12-31 13

问题设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且∫₀¹f(t)dt＝0。证明：存在ξ∈(0，1)，使得
f(ξ)＝∫₀^ξf(t)dt．

选项

答案令φ(x)＝e^－x∫₀^xf(t)dt，因为φ(0)＝φ(1)＝0，所以存在ξ∈(0，1)，使得φ’(ξ)＝0，而φ’(x)＝e^－x[f(x)－∫₀^xf(t)dt]且e^－x≠0，故f(ξ)＝∫₀^ξf(t)dt．

解析

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考研数学三

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