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设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫01f(t)dt=0。证明:存在ξ∈(0,1),使得 f(ξ)=∫0ξf(t)dt.
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫01f(t)dt=0。证明:存在ξ∈(0,1),使得 f(ξ)=∫0ξf(t)dt.
admin
2017-12-31
13
问题
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且∫
0
1
f(t)dt=0。证明:存在ξ∈(0,1),使得
f(ξ)=∫
0
ξ
f(t)dt.
选项
答案
令φ(x)=e
-x
∫
0
x
f(t)dt, 因为φ(0)=φ(1)=0,所以存在ξ∈(0,1),使得φ’(ξ)=0, 而φ’(x)=e
-x
[f(x)-∫
0
x
f(t)dt]且e
-x
≠0,故f(ξ)=∫
0
ξ
f(t)dt.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ODX4777K
0
考研数学三
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