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  3. 设讨论f(x)与g(x)的极值．

设讨论f(x)与g(x)的极值．

admin2019-02-26  24
问题 设讨论f(x)与g(x)的极值．
选项
答案(I)对于f(x)：当x＞0时f’(x)：ex＞0，从而f(x)在(0，＋∞)内无极值． 当x＜0时f’(x)＝(x＋1)ex，令f’(x)＝0，得x＝一1．当x＜一1时．f’(x)＜0，当一1＜x＜0时f’(x)＞0，故f(一1)＝一e—1为极小值． 再看间断点x＝0处，当x＜0时f(x)＝xex＜0＝f(0)；当x＞0且x充分小时，f(x)＝ex一2＜0，故f(0)＝0为极大值． (II)对于g(x)：当x＞0时g’(x)＝一ex＜0，从而g(x)在(0，＋∞)内无极值． 当x＜0时与f(x)同，g(一1)＝一e—1为极小值． 在间断点x＝0处g(0)＝一1．当x＞0时g(x)＜一1；当x＜0且｜x｜充分小时g(x)为负值且｜g(x)｜＜1，从而有g(x)＞一1．故g(0)非极值．
解析
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考研数学一

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