设A是n阶矩阵,且|A|=0,则

admin2016-10-26  26

问题 设A是n阶矩阵,且|A|=0,则

选项 A、A中必有两行元素对应成比例.
B、A中任一行向量是其余各行向量的线性组合.
C、A中必有一列向量可由其余的列向量线性表出.
D、方程组Ax=b必有无穷多解.

答案C

解析 (A)是充分条件.例如A=,虽任两行元素都不成比例,但|A|=0;(D)方程组可能无解.例如,且|A|=0,但Ax=b无解,故(A),(D)均错误.
由|A|=0知A的行(列)向量组线性相关,但线性相关向量组中,只是有向量可由其余向量线性表出,并不是每一个向量都可由其余向量线性表出.故应选(C).
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