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  3. 设A是n阶矩阵，且｜A｜=0，则

设A是n阶矩阵，且｜A｜=0，则

admin2016-10-26  28
问题 设A是n阶矩阵，且｜A｜=0，则
选项 A、A中必有两行元素对应成比例．
B、A中任一行向量是其余各行向量的线性组合．
C、A中必有一列向量可由其余的列向量线性表出．
D、方程组Ax=b必有无穷多解．
答案C
解析 (A)是充分条件．例如A=，虽任两行元素都不成比例，但｜A｜=0；(D)方程组可能无解．例如，且｜A｜=0，但Ax=b无解，故(A)，(D)均错误．
由｜A｜=0知A的行(列)向量组线性相关，但线性相关向量组中，只是有向量可由其余向量线性表出，并不是每一个向量都可由其余向量线性表出．故应选(C)．
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考研数学一

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