2. 考研
  3. 设向量组α1，α2，…，αn－1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明β1，β2线性相关．

设向量组α1，α2，…，αn－1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明β1，β2线性相关．

admin2018-01-23  59
问题 设向量组α1，α2，…，αn－1为n维线性无关的列向量组，且与非零向量β1，β2正交．证明β1，β2线性相关．
选项
答案令A＝[*]因为α1，α2，…，αn－1与β1，β2正交，所以Aβ1＝0， Aβ2＝0，即β1，β2为 方程组AX＝0的两个非零解，因为r(A)＝n－1，所以方程组AX＝0的基础解系含有一 个线性无关的解向量．所以β1，β2相关．
解析
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考研数学三

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