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  3. 设X与Y独立同分布，P(X＝1)＝P∈(0，1)，P(X＝0)＝1－P，令 问P取何值时，X与Z独立?(约定：0为偶数)

设X与Y独立同分布，P(X＝1)＝P∈(0，1)，P(X＝0)＝1－P，令 问P取何值时，X与Z独立?(约定：0为偶数)

admin2018-07-30  28
问题 设X与Y独立同分布，P(X＝1)＝P∈(0，1)，P(X＝0)＝1－P，令

    问P取何值时，X与Z独立?(约定：0为偶数)
选项
答案P(Z＝0)＝P(X＋Y＝1)＝P(X＝0，Y＝1)＋P(X＝1，Y＝0)＝2p(1－p) P(Z＝1)＝P(X＋Y＝0)＋P(X＋Y＝1)＝P(X＝0，Y＝0)＋P(X＝1，Y＝1)＝(1－p)2＋P2 而P(X＝0，Z＝0)＝P(X＝0，Y＝1)＝P(X＝0)P(Y＝1)＝P(1－p) 如果P(X＝0，Z＝0)＝P(X＝0)P(Z＝0)，则须p(1－P)＝(1－p).2p(1－p) 解得p＝[*]． 不难验算出，p＝[*]时，P(X＝0，Z＝1)＝P(X＝0)P(Z＝1)＝[*]，P(X＝1，Z＝0)＝P(X＝1)P(Z＝0)＝[*]，P(X＝1，Z＝1)＝P(X＝1)P(Z＝1)＝[*]． 故知当且仅当P＝[*]时，X与Z独立．
解析
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考研数学三

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