微分方程y"－2y’+2y=ex的通解为_________。

admin2018-12-27 21

问题微分方程y"－2y’+2y=e^x的通解为_________。

选项

答案y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x，其中C₁，C₂为任意常数

解析原方程对应的齐次方程的特征方程为λ²－2λ+2=0，特征根为λ_1,2=1±i，故对应的齐次方程的通解为
Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)。
由于α=1不是特征根，可设特解形式为y^*=Ae^x，代入原方程可得A=1。故原方程的通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x，其中C₁，C₂为任意常数。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OQM4777K

考研数学一

相关试题推荐

讨论级数的敛散性．
4
(10年)求函数f(x)=的单调区间与极值．
(07年)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是
(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．
(93年)设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．
(90年)设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导,且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．
(09年)设有两个数列{an}，{bn}，若，则
已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且求函数项级数的和函数．

随机试题

土方开挖必须做好基坑排水、截水和降水措施，地下水位应保持低于设计槽底至少()mm。
要在电子邮件中传送一个文件，可以借助电子邮件中的附件功能。
12个月小儿，至今站立不稳，经检查诊断为佝偻病活动期，下列治疗与护理哪项不妥
患者男，78岁。患下肢动脉硬化闭塞症住院。护士促使患者适应医院环境的护理措施不包括
在桥梁基础施工中，挖孔灌注桩适用于()。
合同当事人就其违约行为依法承担违约责任的形式不包括(　　)。
意见：反对
采用级联方式使用8259中断控制器，可使它的硬中断源最多扩大到
Lookatthestatementsbelowandtheinformationaboutnewspaperstories.Whichstory(A,B,CorD)doeseachstatementrefert
Forauthorsofself-helpguides,nohumanproblemistoogreatortoosmall.Wanttobecomefitter,richerorhappierin2015?T

最新回复(0)

微分方程y"－2y’+2y=ex的通解为_________。

考研数学一

讨论级数的敛散性．

4

(10年)求函数f(x)=的单调区间与极值．

(07年)设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是

(05年)设函数φ(y)具有连续导数，在围绕原点的任意分段光滑简单闭曲线L上，曲线积分的值恒为同一常数．(I)证明：对右半平面x＞0内的任意分段光滑简单闭曲线C，有(Ⅱ)求函数φ(y)的表达式．

(93年)设在[0，+∞)上函数f(x)有连续导数，且f’(x)≥k＞0，f(0)＜0，证明f(x)在(0，+∞)内有且仅有一个零点．

(90年)设不恒为常数的函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导,且f(a)=f(b)．证明在(a，b)内至少存在一点ξ，使得f’(ξ)＞0．

(09年)设有两个数列{an}，{bn}，若，则

已知fn(x)满足fn’(x)=fn(x)+xn－1ex(n为正整数)，且求函数项级数的和函数．

土方开挖必须做好基坑排水、截水和降水措施，地下水位应保持低于设计槽底至少()mm。

要在电子邮件中传送一个文件，可以借助电子邮件中的附件功能。

12个月小儿，至今站立不稳，经检查诊断为佝偻病活动期，下列治疗与护理哪项不妥

患者男，78岁。患下肢动脉硬化闭塞症住院。护士促使患者适应医院环境的护理措施不包括

在桥梁基础施工中，挖孔灌注桩适用于()。

合同当事人就其违约行为依法承担违约责任的形式不包括( )。

意见：反对

采用级联方式使用8259中断控制器，可使它的硬中断源最多扩大到

Lookatthestatementsbelowandtheinformationaboutnewspaperstories.Whichstory(A,B,CorD)doeseachstatementrefert

Forauthorsofself-helpguides,nohumanproblemistoogreatortoosmall.Wanttobecomefitter,richerorhappierin2015?T

合同当事人就其违约行为依法承担违约责任的形式不包括(　　)。