微分方程y"－2y’+2y=ex的通解为_________。

admin2018-12-27 19

问题微分方程y"－2y’+2y=e^x的通解为_________。

选项

答案y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x，其中C₁，C₂为任意常数

解析原方程对应的齐次方程的特征方程为λ²－2λ+2=0，特征根为λ_1,2=1±i，故对应的齐次方程的通解为
Y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)。
由于α=1不是特征根，可设特解形式为y^*=Ae^x，代入原方程可得A=1。故原方程的通解为
y=e^x(C₁cosx+C₂sinx)+e^x，其中C₁，C₂为任意常数。

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OQM4777K

考研数学一

相关试题推荐

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0
(89年)设随机变量X与Y独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，试求随机变量Z=2X—Y+3的概率密度函数．
(04年)设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．
(05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有
(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．
(95年)设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且
(97年)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．
求数列极限xn，其中xn=n[e(1+)－n－1]．
用列举法表示下列集合：集合｛x｜｜x-1｜≤5的整数｝
设求①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX一XA=B?②求满足AX一XA=B的矩阵X的一般形式．

随机试题

安装大电流互感器时，大电流测试线上红色箭头方向一定要与电流流向相反。()
A．P波增宽，有切迹B．P波高耸C．可见逆行P波D．可见异位P波E．P与QRS无关左房肥大可见
脑卒中的危险因素不包括
Ⅳ型变态反应的特征是
在不增发新股的情况下，下列说法A的是()。
小明知道哥哥欺负小朋友是不对的，但他不敢告诉爸爸，因为那样做哥哥会打他。由此可以看出小明的道德发展处于（）
法人的民事权利能力和民事行为能力，从法人()时产生。
任何政策的_______，都应考虑现实，从民众最迫切的需求和期待人手，在满足民众最基本、最迫切的需求的基本上，再谈下一步标准的科学提升，否则，看似多么美好的政策也会沦为_______。填入画横线部分最恰当的一项是：
十进制整数64转换为二进制整数等于()。
Theforeignprofessorspokeslowlyand(clear)______sothatwecouldfollowhim.

最新回复(0)

微分方程y"－2y’+2y=ex的通解为_________。

考研数学一

求下列方程的通解或满足给定初始条件的特解：(1)y’+1=xex+y(2)(3)(y+2xy2)dx+(x-2x2y)dy=0(4)(1+x)y"+y’=0(5)yy”一(y’)2=y4，y(0)=1，y’(0)=0(6)y"+4y’+1=0

(89年)设随机变量X与Y独立，且X～N(1，2)，Y～N(0，1)，试求随机变量Z=2X—Y+3的概率密度函数．

(04年)设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解．

(05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

(88年)设函数f(x)在区间[a，b]上连续，且在(a，b)内有f’(x)＞0．证明：在(a，b)内存在唯一的ξ，使曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=a所围平面图形面积S1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ξ)，x=b所围平面图形面积S2的3倍．

(95年)设u=f(x，y，z)，φ(x2，ey，z)=0，y=sinx，其中f，φ都具有一阶连续偏导数，且

(97年)设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T都是齐次线性方程组BX=0的解向量．求BX=0的解空间的一个标准正交基．

求数列极限xn，其中xn=n[e(1+)－n－1]．

用列举法表示下列集合：集合｛x｜｜x-1｜≤5的整数｝

设求①a，b取什么值时存在矩阵X，满足AX一XA=B?②求满足AX一XA=B的矩阵X的一般形式．

安装大电流互感器时，大电流测试线上红色箭头方向一定要与电流流向相反。()

A．P波增宽，有切迹B．P波高耸C．可见逆行P波D．可见异位P波E．P与QRS无关左房肥大可见

脑卒中的危险因素不包括

Ⅳ型变态反应的特征是

在不增发新股的情况下，下列说法A的是()。

小明知道哥哥欺负小朋友是不对的，但他不敢告诉爸爸，因为那样做哥哥会打他。由此可以看出小明的道德发展处于（）

法人的民事权利能力和民事行为能力，从法人()时产生。

任何政策的_______，都应考虑现实，从民众最迫切的需求和期待人手，在满足民众最基本、最迫切的需求的基本上，再谈下一步标准的科学提升，否则，看似多么美好的政策也会沦为_______。填入画横线部分最恰当的一项是：

十进制整数64转换为二进制整数等于()。

Theforeignprofessorspokeslowlyand(clear)______sothatwecouldfollowhim.

任何政策的_，都应考虑现实，从民众最迫切的需求和期待人手，在满足民众最基本、最迫切的需求的基本上，再谈下一步标准的科学提升，否则，看似多么美好的政策也会沦为_。填入画横线部分最恰当的一项是：