设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

admin2018-02-07 39

问题设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁=(一1，2，一1)^T，α₂=(0，一1，1)^T是线性方程组Ax=0的两个解。
求A的特征值与特征向量；

选项

答案因为矩阵A的各行元素之和均为3，所以有 [*] 则λ=3是矩阵A的特征值，α=(1，1，1)^T是对应的特征向量。对应λ=3的全部特征向量为kα=k(1，1，1)^T，其中k是不为零的常数。又由题设知Aα₁=0，Aα₂=0，即Aα₁=0．α₁，Aα₂=0．α₂，而且α₁，α₂线性无关，所以λ=0是矩阵A的二重特征值，α₁，α₂是其对应的特征向量，因此对应λ=0的全部特征向量为 k₁α₁+k₂α₂=k₁(一1，2，一1)^T+k₂(0，一1，1)^T，其中k₁，k₂是不全为零的常数。

解析

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考研数学二

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设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求A的特征值与特征向量；

考研数学二

-4/9

A、0＜p≤1时条件收敛B、0＜p≤1时绝对收敛C、p＞1时条件收敛D、0＜p≤1时发散A

解下列不等式：(1)x2＜9(2)｜x－4｜＜7(3)0＜(x－2)2＜4(4)｜ax－x。｜＜δ(a＞0，δ＞0，x。为常数)

设，则f(x)中x4与x3的系数分别是

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

A、almostB、alwaysC、alternativeD、talkD

AsCommander-in-chiefofthearmedforces,Ihavedirectedthatallmeasures______forourdefense.

肽链中的氨基酸不利于形成α-螺旋而利于β-转角的形成的是

不宜用于室外的岩石品种是(　　)。

行政合同属于一种()。

发展社会主义民主政治，最根本的是要把坚持党的领导、人民当家作主和依法治国有机统一起来，三者的关系是()

Wewalkedsoquietlythatthenurseatthedeskdidn’tevenlifthereyesfromthehook.Mumpointedtoabigchairbythedoor

Twoweeknoticebeinggiventoemployersbeforeleavingajobisthegenerallyacceptedprotocol.

设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(一1，2，一1)T，α2=(0，一1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解。 求A的特征值与特征向量；

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A、0＜p≤1时条件收敛B、0＜p≤1时绝对收敛C、p＞1时条件收敛D、0＜p≤1时发散A

解下列不等式：(1)x2＜9(2)｜x－4｜＜7(3)0＜(x－2)2＜4(4)｜ax－x。｜＜δ(a＞0，δ＞0，x。为常数)

设，则f(x)中x4与x3的系数分别是

设A是n(n>1)阶矩阵，满足Ak=2E(k>2，k∈Z+)，则(A+)k=()．

已知f(x)是周期为5的连续函数，它在x=0的某个邻域内满足关系式f(1+sinx)-3f(1-sinx)=8x+a(x)，其中a(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x=1处可导，求曲线y=(x)在点(6，f(6))处的切线方程．

已知，二次型f(x1，x2，x3)=xT(ATA)x的秩为2．求实数n的值；

设二次型f(x1，x2，x3)＝2(a1x1＋a2x2＋a3x3)2＋(b1x1＋b2x2＋b3x3)2，记。(1)证明二次型f对应的矩阵为2ααT＋ββT；(2)若α，β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12＋y22．

A、almostB、alwaysC、alternativeD、talkD

AsCommander-in-chiefofthearmedforces,Ihavedirectedthatallmeasures______forourdefense.

肽链中的氨基酸不利于形成α-螺旋而利于β-转角的形成的是

不宜用于室外的岩石品种是( )。

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不宜用于室外的岩石品种是(　　)。