首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
A,B,C均是n阶矩阵,且AB=O,AC+C=O.如秩(B)+秩(C)=n,证明A∽A,并求对角阵A.
A,B,C均是n阶矩阵,且AB=O,AC+C=O.如秩(B)+秩(C)=n,证明A∽A,并求对角阵A.
admin
2016-11-03
35
问题
A,B,C均是n阶矩阵,且AB=O,AC+C=O.如秩(B)+秩(C)=n,证明A∽A,并求对角阵A.
选项
答案
设B,C的n个列向量分别为 B=[β
1
,β
2
,…,β
n
], C=[η
1
,η
2
,…,η
n
], 则由AB=O得A[β
1
,β
2
,…,β
n
]=O,即 Aβ
i
=0=0β
i
(i=1,2,…,n). 又设秩(B)=k,则0为A的特征值,且属于特征值0的线性无关的特征向量有k个. 又由AC+C一0得到AC=-C,即 A[η
1
,η
2
,…,η
n
]=-[η
1
,η
2
,…,η
n
], 则 Aη
i
=-η
i
=(一1)η
i
, 故一1为A的特征值.因 秩(C)=n一秩(B)=n一k, 故属于特征值一1的线性无关的特征向量共有n一k个.因而A有n个线性无关的特征向量,故A∽A.且 [*]
解析
将所给矩阵方程都转化为A的特征值、特征向量的有关问题证明A有n个线性无关的特征向量.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OTu4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
[*]
求下列有理函数不定积分:
设函数f(x)在[a,b]上连续,且在(a,b)内有fˊ(x)>0.证明:在(a,b)内存在唯一的ε,使曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=a所围平面图形面积s1是曲线y=f(x)与两直线y=f(ε),x=b所围平面图形面积S2的3倍.
A是n阶矩阵,且A3=0,则().
在区间(0,1)中随机地取两个数,则两数之差的绝对值小于1/2的概率为___________.
设二次型f(x1,x2,x3)=XTAX=ax12+222+(-232)+2bx32(b>0),其中二次矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为-12.(Ⅰ)求a,b的值;(Ⅱ)利用正交变换将二次型f化为标准形,并写出所用的正交变换
(2005年试题,一)设Ω是由锥面与半球面围成的空间区域,∑是Ω的整个边界的外侧,则
(2003年试题,八)设函数f(x)连续且恒大于零,其中Ω(t)={(x,y,z)|x2+y2+z2≤t2},D(t)={(x,y)|x2+y2≤t2}.讨论F(t)在区间(0,+∞)内的单调性;
设其中f(u,v)是连续函数,则dz=___________.
求由方程2x2+2y2+z2+8xz—z+8=0所确定的隐函数z=z(x,y)的极值.
随机试题
在病例对照研究中,变量的的测量应尽可能的采用
下列关于牙颌面畸形的叙述哪项是错误的()
下图为深圳万科城市花园住宅组团,其设计采用的布置方法是:
机构如图,杆ED的点H由水平绳拉住,其上的销钉C置于杆AB的光滑直槽中,各杆重均不计。已知FP=10kN。销钉C处约束力的作用线与x轴正向所成的夹角为()。
从所给的四个选项中,选择最合适的一个填入问号处,使之呈现一定的规律性。
莎士比亚戏剧中体现的很多观点、态度和思想——莎士比亚本人是否赞同有待探究,但放在今天无论如何是难以接受的。其中确有赤裸裸的政治不正确之处,弄得一些改编作品简直就像在讨伐莎士比亚。不过,这些貌似不敬的行为反倒是帮了莎士比亚的大忙。因为这些莎士比亚原作的衍生作
决策支持系统通过它的输出接口产生报告、数据库查询结果和模型的模拟结果,这些结果又提供了对决策过程中哪项的支持?
在美国国防部的可信任计算机标准评估准则中,安全等级最高的是()。
下列关于IPS的描述中,正确的是()。
Wehavetoaskthemtoquittalkinginorderthatallpeoplepresentcouldhearusclearly.
最新回复
(
0
)