首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
admin
2017-06-26
87
问题
设A为m阶实对称阵且正定,B为m×n实矩阵,试证:B
T
AB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n.
选项
答案
必要性:设B
T
AB正定,则对任意n维非零列向量χ,有χ
t
(B
T
AB)χ>0,即(Bχ)
T
A(Bχ)>0,于是Bχ≠0.因此,Bχ=0只有零解,从而有r(B)=n. 充分性 因(B
T
AB)
T
=B
T
A
T
B=B
T
AB,故B
T
AB为实对称矩阵,若r(B)=n,则齐次线性方程组Bχ=0只有零解,从而对任意n维非零列向量χ,有Bχ≠0,又A为正定矩阵,所以对于Bχ≠0,有(Bχ)
T
A(Bχ)>0,于是当χ≠0时,χ
T
(B
T
AB)χ=(Bχ)
T
A(Bχ)>0,故B
T
AB为正定矩阵.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OVH4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
证明方程在区间(0,+∞)内有且仅有两个不同实根.
设λ0是n阶矩阵A的特征值,且齐次线性方程组(λ0E-A)X=0的基础解系为η1,η2,则A的属于λ0的全部特征向量为().
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位矩阵.若A3=0,则().
设当时,求矩阵B;
曲线
设函数y=y(x)由方程ylny-x+y=0确定,试判断曲线y=y(x)在点(1,1)附近的凹凸性.
已知实二次型f(x1,x2,x3)=a(x11+x22+x32)+4x1x2+4x1x3+4x2x3经正交变换x=Py可化成标准形f=6y12,则a=_______.
随机试题
实事求是的根本目的是()。
A.卡比马唑片B.复方碘口服液C.甲巯咪唑片D.甲状腺片E.丙硫氧嘧啶片可引起中性粒细胞胞浆抗体相关性血管炎的抗甲状腺药是()。
TherewasaGreekshopkeeperinasmallconnershopinLondon.Shetaughtmeaboutthe【1】ofanactofkindness,whichhasmotivate
商业物业租金调整一般是基于()
WCDMA的物理信道在时间上分为三层结构,分别为超帧、无线帧、时隙,其中无线帧周期为()。
【2015陕西铜川】迁移的概括化理论认为,实现迁移的原因是两种学习之间有共同的概括化原理,这一理论的代表人物是()。
在数据库管理系统中,下面哪个模块不是数据库存取的功能模块?(24)。
MEMOTO:StaffFROM:MargaretVonnegut,administrativeassistantDATE:January14SUBJECT:EmployeeBenefitsManagementhasdeci
Poetsdieyoung—youngerthannovelists,playwrightsandotherwriters,aU.S.researchersays.Itcouldbebecausepoetsaretor
Punctuality(准时)meansobservingregularorappointedtime.Amanwhogetsupatseveno’clockeverymorningispunctual.Aman
最新回复
(
0
)