设平面区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,若I1=[ln(x+y)]3dxdy,I2=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy,则I1,I2,I3的大小顺序为 ( )

admin2020-03-24  38

问题 设平面区域D由x=0,y=0,x+y=,x+y=1围成,若I1=[ln(x+y)]3dxdy,I2=(x+y)3dxdy,I3=[sin(x+y)]3dxdy,则I1,I2,I3的大小顺序为    (    )

选项 A、I1<I2<I3
B、I3<I2<I1   
C、I1<I3<I2
D、I3<I1<I2

答案C

解析 在积分区域D内,≤x+y≤1,所以
ln(x+y)≤0<sin(x+y)<x+y,
于是   [1n(x+y)]3dxdy<[sin(x+y)]3dxdy<(x+y)3dxdy.
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