设平面区域D由x=0，y=0，x+y=，x+y=1围成，若I1=[ln(x+y)]3dxdy，I2=(x+y)3dxdy，I3=[sin(x+y)]3dxdy，则I1，I2，I3的大小顺序为 ( )

admin2020-03-24 41

问题设平面区域D由x=0，y=0，x+y=

，x+y=1围成，若I₁=

[ln(x+y)]³dxdy，I₂=

(x+y)³dxdy，I₃=

[sin(x+y)]³dxdy，则I₁，I₂，I₃的大小顺序为 ( )

选项 A、I₁＜I₂＜I₃
B、I₃＜I₂＜I₁
C、I₁＜I₃＜I₂
D、I₃＜I₁＜I₂

答案C

解析在积分区域D内，

≤x+y≤1，所以
ln(x+y)≤0＜sin(x+y)＜x+y，
于是

[1n(x+y)]³dxdy＜

[sin(x+y)]³dxdy＜

(x+y)³dxdy．

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