首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2019-03-11
44
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A、B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有
(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
—1
,即
(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
—1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故选项A的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。对于选项D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PRP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
[*]令x=sint,则
口袋中有n个球,从中取出一个再放入一个白球,如此交换进行n次,已知袋中自球数的期望值为a,那么第n+1次从袋中取出一个白球的概率为______.
设某产品的需求函数为Q=Q(p),收益函数为R=pQ,其中p为产品价格,Q为需求量(产品的产量),Q(p)为单调减函数,如果当价格为p0,对应产量为Q0时,边际收益=a>0,收益对价格的边际效应=c1,求p0和Q0.
已知向量的三个解,求此线性方程组的通解.
设3阶对称阵A的特征值为λ1=6,λ2=λ3=3,与特征值λ1=6对应的特征向量为ξ1=(1,1,1)T,求A.
求I=ydxdy,其中D由直线x=一2,y=0,y=2及曲线x=一所围成.
设两曲线y=在(x0,y0)处有公切线,求这两曲线与x轴嗣成的平面图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积V.
设pn=,n=1,2,…,则下列命题正确的是()
设a1=1,an+1+=0,证明:数列{an)收敛,并求an.
设则(A一2E)-1=____________.
随机试题
下列属于制订改进方案的方法有()
对破伤风抗毒素过敏试验阳性病员的处理是:
关于司法、司法制度的表述,下列哪些选项是正确的?(2008—卷一—88,多)
下列关于CM模式的表述,正确的是()。
下面是某求助者MMPI-2的测验结果:关于BPRS量表,正确的表述包括()。
A、 B、 C、 D、 D
Bringalawsuit
执行下列语句段后程序的输出结果是__________。intx[]={1,2,3,4,5};int*q=x;cout
PersistentandEmergingChallengesVocabularyandExpressionshydrocarbonsegregationimplementationimpedeacceler
Duringhislifetime,JohannStraussJr.(1825-1899)wasoneofthemostpopularcomposersinhisnativecityofVienna.Althoughi
最新回复
(
0
)