首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
admin
2019-03-11
47
问题
设A,B为n阶方阵,P,Q为n阶可逆矩阵,下列命题不正确的是( )
选项
A、若B=AQ,则A的列向量组与B的列向量组等价
B、若B=PA,则A的行向量组与B的行向量组等价
C、若B=PAQ,则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价
D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价,则矩阵A与B等价
答案
C
解析
将等式B=AQ中的A、B按列分块,设A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),B=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则有
(β
1
,β
2
,…,β
n
)=(α
1
,α
2
,…,α
n
)
表明向量组β
1
,β
2
,…,β
n
可由向量组α
1
,α
2
,…,α
n
线性表示。由于Q可逆,从而有A=BQ
—1
,即
(α
1
,α
2
,…,α
n
)=(β
1
,β
2
,…,β
n
)Q
—1
,表明向量组α
1
,α
2
,…,α
n
可由向量组β
1
,β
2
,…,β
n
线性表示,因此这两个向量组等价,故选项A的命题正确。
类似地,对于PA=B,将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价,从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。
但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。对于选项D,若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价,则这两个向量组的秩相同,从而矩阵A与B的秩相同,故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/PRP4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
曲线y=的斜渐近线为________.
考虑一元二次方程x2+Bx+C=0,其中B,C分别是将一枚色子(骰子)接连掷两次先后出现的点数,求该方程有实根的概率p和有重根的概率q.
证明方程在(0,+∞)内有且仅有两个根.
已知线性方程组的一个基础解系为:(b11,b12,…,b1,2n)T,(b21,b22,…,b2,2n)T,…,(bn1,b12,…,b1,2n)T。试写出线性方程组的通解,并说明理由。
设A是三阶实对称阵,λ1=-1,λ2=λ3=1是A的特征值,对应于λ1的特征向量为ξ1=[0,1,1]T,求A.
设随机变量X的概率密度为求随机变量Y=eX的概率密度fy(y)。
一汽车沿一街道行驶,需要通过三个均设有红绿灯的路口.每个信号灯为红或绿与其他信号灯为红或绿相互独立,且红绿两种信号显示的时间相等.以X表示该汽车首次遇到红灯前已通过的路口个数,求X的概率分布.
设随机变量X1,X2,…,Xn相互独立且在[0,a]上服从均匀分布,令U=max{X1,X2,…,Xn},求U的数学期望与方差.
已知级数证明级数收敛,并求此级数的和.
讨论级数(p>0)的敛散性.
随机试题
患者,男性,28岁。阵发性心悸3年,每次心悸突然发生,持续半小时至3小时不等。本次发作时心律齐,200次/分,按摩颈动脉窦心律能突然减慢至正常;心电图QRS波形态正常,P波不明显。诊断为()
患者,病由抑郁而起,腹部结块,或左或右,走窜不定,按之略痛,脘胁不舒,暖气频频,便艰纳呆,苔薄,脉弦。证属
头孢菌素类( )。甲氧苄胺嘧啶类( )。
下列关于期货公司的股东、实际控制人或者其他关联人在期货公司从事期货交易的表述,错误的是()。[2012年6月真题]
Forthefirsttime,morewomenthanmenintheUnitedStatesreceiveddoctoraldegreeslastyear,theclimaxofdecadesofchang
原型化并不是孤立出现的事件,它是一个很活跃的过程,受控于项目管理。项目管理的功能包括:质量、资源、成本、时间和【】。
如下图所示,3com和Cisco公司的交换机相互连接,在两台交换机之间需传输VLANID为1、10、20和30的4个VIAN信息,Catalyst3548交换机VLANTrunk的正确配置是()。
以下叙述中正确的是
Scottandhiscompanions(同伴)wereterriblydisappointed.WhentheygottotheSouthPole,theyfoundtheNorwegians(挪威人)hadbea
Wheredoesthisconversationmostlikelytakeplace?
最新回复
(
0
)