(2015年)设函数f(χ)连续,φ(χ)=χf(t)dt.若φ(1)=1,φ′(1)=5,则f(1)=_______.

admin2019-03-08  29

问题 (2015年)设函数f(χ)连续,φ(χ)=χf(t)dt.若φ(1)=1,φ′(1)=5,则f(1)=_______.

选项

答案2.

解析 φ(χ)=χf(t)dt,由φ(1)=1知∫01f(t)dt=1,又
    φ′(χ)=f(t)dt+2χ2f(χ2)
    由φ′(1)=5知
    5=∫01f(t)dt+2f(1)=1+2f(1)
    则f(1)=2.
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