(1997年试题，2)设在区间[a，b]上f(x)>0，f’(x)

admin2021-01-15 55

问题 (1997年试题，2)设在区间[a，b]上f(x)>0，f^’(x)<0，f^’’＞0．令

，则( )．

选项 A、S₁23
B、S₂13
C、S₃12
D、S₂31

答案B

解析由题设，知f(x)在[a，b]上单调减少，且下凸，如图1—3—1所示．则由定积分的几何意义，知S₁且表示曲线f(x)下方的面积，S₂为cdba的面积．S₃为edba的面积，显然有S₁13，选B．

解析二依题意知，曲线y=(x)在[a，b]上单调减少且是凹曲线弧，从而有f(x)>f(b)，

．即综上，有S₂13，故而选B．

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