任意3维向量都可用α1=(1，0，1)T，α2=(1，一2，3)T，α3=(a，1，2)T线性表出，则a为_________．

admin2019-07-13 31

问题任意3维向量都可用α₁=(1，0，1)^T，α₂=(1，一2，3)^T，α₃=(a，1，2)^T线性表出，则a为_________．

选项

答案a≠3

解析任何3维向量β可由α₁，α₂，α₃线性表出．

β，方程组x₁α₁+x₂α₂+x₃α₃=β有解

β，r(α₁，α₂，α₃)=r(α₁，α₂，α₃，β)

r(α₁，α₂，α₃)=3．
因而

=2(a一3)≠0，
所以a≠3时，任何3维向量均可由α₁，α₂，α₃线性表出．

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考研数学一

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