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任意3维向量都可用α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表出,则a为_________.
任意3维向量都可用α1=(1,0,1)T,α2=(1,一2,3)T,α3=(a,1,2)T线性表出,则a为_________.
admin
2019-07-13
32
问题
任意3维向量都可用α
1
=(1,0,1)
T
,α
2
=(1,一2,3)
T
,α
3
=(a,1,2)
T
线性表出,则a为_________.
选项
答案
a≠3
解析
任何3维向量β可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
β,方程组x
1
α
1
+x
2
α
2
+x
3
α
3
=β有解
β,r(α
1
,α
2
,α
3
)=r(α
1
,α
2
,α
3
,β)
r(α
1
,α
2
,α
3
)=3.
因而
=2(a一3)≠0,
所以a≠3时,任何3维向量均可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出.
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考研数学一
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