设正项级数{an}单调减少，且发散，试问级数是否收敛，并说明理由。

admin2022-10-08 37

问题设正项级数{a_n}单调减少，且

发散，试问级数

是否收敛，并说明理由。

选项

答案级数[*]收敛。理由：由于正项数列{a_n}单调减少有下界，故[*]存在，记这个极限值为a,则a≥0. 若a=0,则由莱布尼兹定理知[*]收敛，与题设矛盾，故a＞0. [*]

解析

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