没A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2017-12-31 54

问题没A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α₁，α₂，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁＋α₃
B、3α₃－α₁
C、α₁＋2₂＋3₃
D、2α₁－3α₂

答案D

解析因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁＋α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁＋α₃)＝λ₀(α₁＋α₃)，注意到A(α₁＋α₃)＝0α₁－2α₃，故－2α₃＝λ₀(α₁＋α₃)或λ₀α₁＋(λ₀＋2)α₃＝0，因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀＝0，λ₀＋2＝0，矛盾，故α₁＋α₃不是特征向量，同理可证3α₃－α₁及α₁＋2α₂＋3α₃也不是特征向量，显然2α₁－3α₂为特征值O对应的特征向量，选(D)．

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考研数学三

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考研数学三

设n维实向量α=(a1，a2，…，an)T≠0，方阵A=ααT(1)证明：对于正整数m，存在常数t，使Am=tm-1A，并求出t；(2)求可逆矩阵P-1使P-1AP成对角矩阵。

设3阶矩阵A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=3，对应的特征向量依次为ξ1=(1，1，1)T，ξ2=(1，2，4)T，ξ3=(1，3，9)T，又β=(1，1，3)T求Anβ(n为正整数)。

已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵。

设λ1，λn分别为n阶实对称矩阵的最小、最大特征值，X1，Xn分别为对应于λ1，λn的特征向量，记证明：λ1≤f(X)≤λn，maxf(X)=λn=f(Xn)，minf(X)=λ1=f(X1)。

设线性方程组与方程(Ⅱ)：x1+2x2+x3=a-1有公共解，求a的值及所有公共解。

设四阶行列式D＝，则第3列各元素的代数余子式之和A13＋A23＋A33＋A34＝()．

已知微分方程=(y—x)z，作变换u=x2+y2，υ=，ω=lnz一(x+y)确定函数ω=ω(u，υ)，求经过变换后原方程化成的关于ω，u，υ的微分方程的形式．

设矩阵有一个特征值是3．判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设z=f(x，y)，x=g(y，z)+其中f，g，φ在其定义域内均可微，求

______,Idon’tthinkthecandidatehasachanceofwinningtheelectiontheyear.

下面哪项的直肠癌位于手指可触及的部位：

某直立土坡坡高为10m，坡顶上重要建筑物至坡顶距离为8．0m，主动土压力为Ea，静止土压力为E0，支护结构上侧向岩土压力宜为()。

根据《企业会计制度》的规定，下列各项中，应计入企业产品成本的有()。

银行大堂经理向客户介绍个人理财产品，属于理财顾问服务。()

在质量改进过程中，如果分析现状用的是排列图，确认效果时必须用()。

中国共产党在中央机关设立的最早的保卫组织是(　　)。

集中打击或专项斗争，多数情况下由各省、自治区、直辖市从当地社会治安情况出发，()地开展。

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