设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z==16(x2+y2)z，求f(u)．

admin2018-11-21 22

问题设f(u)(u＞0)有连续的二阶导数且z=

=16(x²+y²)z，求f(u)．

选项

答案[*] 进而可得 [1*]=4x²u²f"(u)+(2u+4x²u)f’(u)， [*]=4y²u²f"(u)一(2u一4y²u)f’(u)．所以 [*]4(x²+y²)u²f"(u)+4(x²+y²)uf’(u)．由题设条件，得 u²f"(u)+uf’(u)一4f(u)=0．这是欧拉方程，令u=e^t，方程化为 [*]一4z=0 (z=f(u))，解此二阶线性常系数齐次方程得 z=C₁e^2t+C₂e^-2t，即z=f(u)=C₁u²+[*]常数．

解析 z=