2. 考研
  3. 设f(x)在(一∞，＋∞)连续，在点x＝0处可导，且f(0)＝0，令 (I)试求A的值，使F(x)在(一∞，＋∞)上连续；(II)求F’(x)并讨论其连续性．

设f(x)在(一∞，＋∞)连续，在点x＝0处可导，且f(0)＝0，令 (I)试求A的值，使F(x)在(一∞，＋∞)上连续；(II)求F’(x)并讨论其连续性．

admin2017-08-18  97
问题 设f(x)在(一∞，＋∞)连续，在点x＝0处可导，且f(0)＝0，令

(I)试求A的值，使F(x)在(一∞，＋∞)上连续；(II)求F’(x)并讨论其连续性．
选项
答案(I)由变上限积分性质知F(x)在x≠0时连续．为使其在x＝0处连续，只要[*]F(x) ＝A．而[*] 故令A＝0即可． (Ⅱ)当x≠0时F’(x)＝[*] 在x＝0处，由导数定义和洛必达法则可得 [*] 故F’(x)在(一∞，＋∞)上连续．
解析
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考研数学一

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