(I)设则df|(1,1)=__； (Ⅱ)设二元函数z=xex+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|(1,0)=_．

admin2019-03-12 85

问题 (I)设

则df|_(1,1)=____________；
(Ⅱ)设二元函数z=xe^x+y+(x+1)ln(1+y)，则dz|_(1,0)=___________．

选项

答案dx一dy；2edx(e+2)dy

解析 (I)求解本题的关键是确定函数f(x，y)的解析式．令u=xy，[*]就有[*]即f(x，y)=x²一xy，求一阶全微分可得
                  df(x，y)=(2x一y)dx一xdy．
在上式中令x=1，y=1即得
                  df|_(1,1)=dx一dy．
(Ⅱ)利用全微分的四则运算法则与一阶全微分形式不变性直接计算即得
   [*]
于是
   [*]

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