已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

admin2019-01-25 106

问题已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

选项

答案y＝－2x＋2

解析本题考查求切线方程。解答求切线方程类题目的关键是求出切线的斜率，即函数在切点处的导数值。本题求斜率时先求出f(1)的值，再利用导数的极限式定义求出f＇(1)的值。
根据已知，由

，得－3f(1)＝0，即f(1)＝0。
又

可得－3f＇(1)＝6，f＇(1)＝－2。因此切线方程为y＝－2x＋2。

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考研数学三

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已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

考研数学三

在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

设A为m×n矩阵，B是n×m矩阵，证明：AB和BA有相同的非零特征值．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

已知A=[α1，α2，α3，α4]，其中α1，α2，α3，α4为四维列向量，方程组Ax=0的通解为k(2，一1，2，5)T，则α4可由α1，α2，α3，表示为__________．

设非齐次方程组(I)有解，且系数矩阵A的秩r(A)=r＜n(b1，b2，…，bn不全为零)．证明：方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使=a+b．

设常数λ＞0且级数收敛，则级数

已知级数条件收敛，则常数p的取值范围是

设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f＇(x0)=f"(x0)=0，f"＇(x0)＞0，则下列结论正确的是()．

Ⅳ型超敏反应又称为

门静脉高压症病人，在一般情况下不主张放置胃管，其理由是（）。

汽车重2800N，并以匀速10m／s的行驶速度，撞入刚性洼地，此路的曲率半径是5m，取g=10m／s2。则在此处地面给汽车的约束力大小为()。

学术界对这件出土文物所属的年代，一直有。等到大家找到更多证据的时候，我们才可以有。填入画横线部分最恰当的一项是：

根据下列材料回答问题。下列哪种说法不正确?()

香港特别行政区立法机关制定的法律，应当()

设，其中k=1，2，3，则有()

Alzheimer’sdisease(老年痴呆症)ismostlyaconditionofoldage.Sincelife【B1】_____isgettinglongeraroundtheworld,thenumberof

已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

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在xOy坐标平面上求一条曲线，使得过每一点的切线同该点的向径及Oy坐标轴一起构成一个等腰三角形．

设A为m×n矩阵，B是n×m矩阵，证明：AB和BA有相同的非零特征值．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．(1)证明：方程组的系数矩阵A的秩r(A)=2．(2)求a，b的值及方程组的通解．

A是三阶矩阵，λ1，λ2，λ3是三个不同的特征值，ξ1，ξ2，ξ3是相应的特征向量，证明：向量组A(ξ1+ξ2)，A(ξ2+ξ3)，A(ξ3+ξ1)线性无关的充要条件是A是可逆阵．

已知A=[α1，α2，α3，α4]，其中α1，α2，α3，α4为四维列向量，方程组Ax=0的通解为k(2，一1，2，5)T，则α4可由α1，α2，α3，表示为__________．

设非齐次方程组(I)有解，且系数矩阵A的秩r(A)=r＜n(b1，b2，…，bn不全为零)．证明：方程组(I)的所有解向量中线性无关的最大个数恰为n一r+1个．

设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证：对任意给定的正数a，b，在(0，1)内存在不同的点ξ，η，使=a+b．

设常数λ＞0且级数收敛，则级数

已知级数条件收敛，则常数p的取值范围是

设f(x)在x0的邻域内三阶连续可导，且f＇(x0)=f"(x0)=0，f"＇(x0)＞0，则下列结论正确的是()．

Ⅳ型超敏反应又称为

门静脉高压症病人，在一般情况下不主张放置胃管，其理由是（）。

汽车重2800N，并以匀速10m／s的行驶速度，撞入刚性洼地，此路的曲率半径是5m，取g=10m／s2。则在此处地面给汽车的约束力大小为()。

学术界对这件出土文物所属的年代，一直有________。等到大家找到更多证据的时候，我们才可以有________。填入画横线部分最恰当的一项是：

根据下列材料回答问题。下列哪种说法不正确?()

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设，其中k=1，2，3，则有()

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