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已知f(x)是连续函数,且在x=0的某邻域内满足-3f(1+sinx)=6x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为__________。
已知f(x)是连续函数,且在x=0的某邻域内满足-3f(1+sinx)=6x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为__________。
admin
2019-01-25
101
问题
已知f(x)是连续函数,且在x=0的某邻域内满足-3f(1+sinx)=6x+α(x),其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小,且f(x)在x=1处可导,则y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为__________。
选项
答案
y=-2x+2
解析
本题考查求切线方程。解答求切线方程类题目的关键是求出切线的斜率,即函数在切点处的导数值。本题求斜率时先求出f(1)的值,再利用导数的极限式定义求出f'(1)的值。
根据已知,由
,得-3f(1)=0,即f(1)=0。
又
可得-3f'(1)=6,f'(1)=-2。因此切线方程为y=-2x+2。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/OhP4777K
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考研数学三
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