已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

admin2019-01-25 79

问题已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

选项

答案y＝－2x＋2

解析本题考查求切线方程。解答求切线方程类题目的关键是求出切线的斜率，即函数在切点处的导数值。本题求斜率时先求出f(1)的值，再利用导数的极限式定义求出f＇(1)的值。
根据已知，由

，得－3f(1)＝0，即f(1)＝0。
又

可得－3f＇(1)＝6，f＇(1)＝－2。因此切线方程为y＝－2x＋2。

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考研数学三

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已知f(x)是连续函数，且在x＝0的某邻域内满足－3f(1＋sinx)＝6x＋α(x)，其中α(x)是当x→0时比x高阶的无穷小，且f(x)在x＝1处可导，则y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为__________。

考研数学三

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