设下述命题成立的是（）

admin2017-12-29 68

问题设

下述命题成立的是（）

选项 A、f（x）在[—1，1]上存在原函数
B、令F（x）=f_—1^xf（t）dt，则f’（0）存在
C、g（x）在[—1，1]上存在原函数
D、g’（0）存在

答案C

解析由

=0=g（0）可知，g（x）在x=0处连续，所以g（x）在[—1，1]上存在原函数。故选C。
以下说明A、B、D均不正确。
由

=0可知，x=0是f（x）的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f（x）不存在原函数。
由f_—^’（0）=

=0，f₊^’（0）=

=1，可知f’（0）不存在。
由

不存在，可知g’（0）不存在。

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