设α1,α2,…,αs线性无关,βi=αi+αi+1,i=1,…,s一1,βs=αs+α1.判断β1,β2,…,βs线性相关还是线性无关?

admin2017-08-07  37

问题 设α1,α2,…,αs线性无关,βiii+1,i=1,…,s一1,βss1.判断β1,β2,…,βs线性相关还是线性无关?

选项

答案β1,β2,…,βs对α1,α2,…,αs的表示矩阵为 [*] |C|=1+(一1)s+1. 于是当s为偶数时,|C|=0,r(C)<s,从而r(β1,β2,…,βs)<s,β1,β2,…,βs线性相关. 当s为奇数时,|C|=2,r(C)=s,从而r(β1,β2,…,βs)=s,β1,β2,…,βs线性无关.

解析
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