设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

admin2017-04-24 53

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x，求f(x)．

选项

答案等式两边对x求导得 g[f(x)]f’(x)=2xe^x+x²e^x 而 g[f(x)]=x，故 xf’(x)=2xe^x+x²e^x 当x≠0时，f’(x)=2e^x+ xe^x 积分得 f(x)=(x+1)^x+C f(0)=[*][(x+1)e^x+C]=1+C=0，则 C=一1 因此 f(x)=(x+1)e^x一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ojt4777K

考研数学二

相关试题推荐

求函数z=arcsin(2x)+的定义域。
设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+f(u,v)dudv，其中D是由y=0,y=x2，x=1所围区域，则f(x,y)=________。
设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．
设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2-1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．
A、x=0是f(x)的极大值点B、x=0是f(x)的极小值点C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点C
曲线y=f(x)=(2x2-3x+2)/(x2+1)arctanx的水平渐近线为________．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．
微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。
已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫03xdt+e2x,求f(x).
一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

随机试题

简述十一届三中全会前后的平反冤假错案。
普通话“画儿”的读音包含()。
利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性
Oneoftheadvantagesoftakingnotesisthatitforcesyoutopaycloserattentiontotheclasslecture.Ifyoulisten【36】toa
A．生理盐水B．0．3％过氧化氢溶液C．2％碳酸氢钠溶液D．1：5000高锰酸钾溶液高锰酸钾中毒的洗胃液宜选用
施工现场使用的三级配电是指总配电箱、分配电箱及()。
某市在市区内拟建一个居住小区。规划方案将该小区确定为集中建设多层住宅。小区内规划公共建筑设施比较齐全，交通方便。小区南北分别为城市主次干道，西侧有110kV的高压走廊，东邻居住用地，北边尚有空地。小区总用地21hm2，规划总建筑面积29.4万m2。示意图(
通过歌诀的形式来记忆二十四节气属于认知策略的()。
全部丧失劳动能力的赔偿金最高是国家上年度职工平均工资的()倍。
按照行为取向来划分，行政领导方式可以分为以任务为中心和()两种基本类型。

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

考研数学二

求函数z=arcsin(2x)+的定义域。

设f(x,y)连续，且f(x,y)=xy+f(u,v)dudv，其中D是由y=0,y=x2，x=1所围区域，则f(x,y)=________。

设f(x)在[a，+∞)上二阶可导，f(a)＜0，f’(a)=0，且f"(x)≥k(k＞0)，则f(x)在(a，+∞)内的零点个数为()．

设对一切的x，有f(x+1)=2f(x)，且当x∈[0，1]时f(x)=x(x2-1)，讨论函数f(x)在x=0处的可导性．

A、x=0是f(x)的极大值点B、x=0是f(x)的极小值点C、(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、x=0不是f(x)的极值点，(0，f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点C

曲线y=f(x)=(2x2-3x+2)/(x2+1)arctanx的水平渐近线为________．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f’(ξ)＞0，f’(η)＜0．

微分方程xy’+y=xex满足y(1)=1的特解为________。

已知连续函数f(x)满足条件f(x)=∫03xdt+e2x,求f(x).

一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放，当油罐中油面高度为3/2b时(如图)，计算油的质量．(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρkg／m3)

简述十一届三中全会前后的平反冤假错案。

普通话“画儿”的读音包含()。

利用级数的性质和判别方法判断级数的敛散性

Oneoftheadvantagesoftakingnotesisthatitforcesyoutopaycloserattentiontotheclasslecture.Ifyoulisten【36】toa

A．生理盐水B．0．3％过氧化氢溶液C．2％碳酸氢钠溶液D．1：5000高锰酸钾溶液高锰酸钾中毒的洗胃液宜选用

施工现场使用的三级配电是指总配电箱、分配电箱及()。

通过歌诀的形式来记忆二十四节气属于认知策略的()。

全部丧失劳动能力的赔偿金最高是国家上年度职工平均工资的()倍。

按照行为取向来划分，行政领导方式可以分为以任务为中心和()两种基本类型。