2. 考研
  3. 设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

admin2017-04-24  40
问题 设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．
选项
答案等式两边对x求导得 g[f(x)]f’(x)=2xex+x2ex 而 g[f(x)]=x，故 xf’(x)=2xex+x2ex 当x≠0时，f’(x)=2ex+ xex 积分得 f(x)=(x+1)x+C f(0)=[*][(x+1)ex+C]=1+C=0，则 C=一1 因此 f(x)=(x+1)ex一1．
解析
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考研数学二

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