设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

admin2017-04-24 68

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x，求f(x)．

选项

答案等式两边对x求导得 g[f(x)]f’(x)=2xe^x+x²e^x 而 g[f(x)]=x，故 xf’(x)=2xe^x+x²e^x 当x≠0时，f’(x)=2e^x+ xe^x 积分得 f(x)=(x+1)^x+C f(0)=[*][(x+1)e^x+C]=1+C=0，则 C=一1 因此 f(x)=(x+1)e^x一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ojt4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算极限.
设,I2=cos(x2+y2)dδ,I3=cos(x2+y2)2dδ,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则________。
求抛物线y=x2和直线x－y－2=0之间的最短距离。
设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．
求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)
求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.
求微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。
设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限是________。
求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

随机试题

脊柱的生理弯曲中颈椎、胸椎、腰椎、骶椎骨分别凸向
具有散寒止痛，温肺化饮作用的药物是()具有温中止痛，杀虫作用的药物是()
葡萄胎病人随访时间至少：
根据车船税法律制度的规定，下列车船中，应缴纳车船税的是()。
税务机关有权对个人及其所扶养家属维持生活必需的住房和用品采取强制执行措施。()(2015年)
2012年2月14日，国家科学技术奖励大会在北京隆重举行，中国科学院院士、中国科学院高能物理研究所原副所长谢家麟，中国科学院院士、中国工程院院士、清华大学建筑与城市研究所原副所长吴良镛获得2011年()。
依次填入下面一段文字横线处的语句，衔接最恰当的一组是：______。当我们看到建筑中的回廊、栏杆、台阶、屋檐、门窗等等，会触景生情，这些形象本身就是诗一般的语言。①“来日绮窗前，寒梅着花未?”“只欲栏边安枕席，夜深闲共说相思”②唐诗的一
Hislatestrantingutterancesareneithernovelnorwell-thoughtoutnationalstrategies,butquickfixestoconfuseand________
设有关系模式R(A,B,C,D,E,F)，其函数依赖集为F={E→D,C→B,CE→F,B→A}。则R的主键是
Accordingtothespeaker,whatshouldthelistenersdoassoonaspossible?

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

考研数学二

计算极限.

设,I2=cos(x2+y2)dδ,I3=cos(x2+y2)2dδ,其中D={(x,y)|x2+y2≤1},则________。

求抛物线y=x2和直线x－y－2=0之间的最短距离。

设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．

求下列微分方程的通解。y’－xy’=a(y2+y’)

求微分方程y"+a2y=sinx的通解，其中常数a＞0.

求微分方程(x2－1)dy+(2xy－cosx)dx=0满足初始条件y|x=0=1的特解。

设y=y(x)是二阶常系数微分方程y"+py’+qy=e3x满足初始条件y(0)=y’(0)=0的特解，则当x→0时，函数的极限是________。

求微分方程x2y’+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解。

脊柱的生理弯曲中颈椎、胸椎、腰椎、骶椎骨分别凸向

具有散寒止痛，温肺化饮作用的药物是()具有温中止痛，杀虫作用的药物是()

葡萄胎病人随访时间至少：

根据车船税法律制度的规定，下列车船中，应缴纳车船税的是()。

税务机关有权对个人及其所扶养家属维持生活必需的住房和用品采取强制执行措施。()(2015年)

2012年2月14日，国家科学技术奖励大会在北京隆重举行，中国科学院院士、中国科学院高能物理研究所原副所长谢家麟，中国科学院院士、中国工程院院士、清华大学建筑与城市研究所原副所长吴良镛获得2011年()。

Hislatestrantingutterancesareneithernovelnorwell-thoughtoutnationalstrategies,butquickfixestoconfuseand________

设有关系模式R(A,B,C,D,E,F)，其函数依赖集为F={E→D,C→B,CE→F,B→A}。则R的主键是

Accordingtothespeaker,whatshouldthelistenersdoassoonaspossible?