设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

admin2017-04-24 59

问题设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫₀^f(x)g(t)dt=x²e^x，求f(x)．

选项

答案等式两边对x求导得 g[f(x)]f’(x)=2xe^x+x²e^x 而 g[f(x)]=x，故 xf’(x)=2xe^x+x²e^x 当x≠0时，f’(x)=2e^x+ xe^x 积分得 f(x)=(x+1)^x+C f(0)=[*][(x+1)e^x+C]=1+C=0，则 C=一1 因此 f(x)=(x+1)e^x一1．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Ojt4777K

考研数学二

相关试题推荐

计算|y－x2|dxdy，其中D:0≤x≤1,0≤y≤1
设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．
设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；
设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．
设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。
设ψ(x)=ex－∫0x(x－u)ψ(u)du，其中ψ(x)为连续函数，求ψ(x).
设y1(x),y2(x),y3(x)是一阶微分方程y’=P(x)y+Q(y)的三个相异的特解，证明：为一定值。
设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．
求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

随机试题

调查预算由哪几种类型的成本构成?()
胃痛的治疗，主要是
A．消食导滞，和胃止痛B．疏肝泄热，和胃止痛C．温中健脾，和胃止痛D．疏肝理气，和胃止痛E．温中散寒，和胃止痛胃脘胀痛，连及胁肋，嗳气后疼痛减轻，宜选用的治法是()。
男性，下肢被汽车压伤后4天，尿量
瓦斯突出、窒息事故后的紧急处理做法，正确的是()。
______evidencethatlanguage-acquisitionabilitymustbestimulated.
EmployeesintheUSarepaidfortheirtime.Thismeansthattheyaresupposedto______.
"Soonenough,nobodywillrememberlifebeforetheInternet.Whatdoesthisunavoidablefactmean?"Itiswiththissoberingque
Aresmarterkidssmartenoughtoavoidalcoholanddrugs?Fordecades,scientistshaddocumentedthatthosewithlowerIQandle
A、Thepricesofitsshareswentdown.B、MostworkersinApplelosttheirjobs.C、Thecompanysufferedheavylosses.D、Thecompan

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)=0，且其反函数为g(x)．若∫0f(x)g(t)dt=x2ex，求f(x)．

考研数学二

计算|y－x2|dxdy，其中D:0≤x≤1,0≤y≤1

设f(x,y)与ψ(x,y)均为可微函数，且ψ’y(x,y)≠0，已知(x0，y0)是f(x,y)在约束条件ψ(x,y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是________。

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)=0，且f’+(a)＞0．证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)＜0．

设fn(x)=x+x2+…+xn(n≥2)．证明：方程fn(x)=1有唯一的正根xn；

设曲线L：r=e2θ，则曲线L的弧微分为________．

设线性无关函数y1(x),y2(x),y3(x)都是二阶非齐次线性方程y"+P(x)y’+Q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是________。

设ψ(x)=ex－∫0x(x－u)ψ(u)du，其中ψ(x)为连续函数，求ψ(x).

设y1(x),y2(x),y3(x)是一阶微分方程y’=P(x)y+Q(y)的三个相异的特解，证明：为一定值。

设φ(x)=∫0x(x-t)2f(t)dt，求φ"(x)，其中f(x)为连续函数．

求下列各微分方程的通解或在给定初始条件下的特解

调查预算由哪几种类型的成本构成?()

胃痛的治疗，主要是

A．消食导滞，和胃止痛B．疏肝泄热，和胃止痛C．温中健脾，和胃止痛D．疏肝理气，和胃止痛E．温中散寒，和胃止痛胃脘胀痛，连及胁肋，嗳气后疼痛减轻，宜选用的治法是()。

男性，下肢被汽车压伤后4天，尿量

瓦斯突出、窒息事故后的紧急处理做法，正确的是()。

______evidencethatlanguage-acquisitionabilitymustbestimulated.

EmployeesintheUSarepaidfortheirtime.Thismeansthattheyaresupposedto______.

"Soonenough,nobodywillrememberlifebeforetheInternet.Whatdoesthisunavoidablefactmean?"Itiswiththissoberingque

Aresmarterkidssmartenoughtoavoidalcoholanddrugs?Fordecades,scientistshaddocumentedthatthosewithlowerIQandle

A、Thepricesofitsshareswentdown.B、MostworkersinApplelosttheirjobs.C、Thecompanysufferedheavylosses.D、Thecompan