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设f(x.y)=则在原点(0,0)处f(x,y)( )
设f(x.y)=则在原点(0,0)处f(x,y)( )
admin
2018-05-25
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问题
设f(x.y)=
则在原点(0,0)处f(x,y)( )
选项
A、偏导数不存在。
B、不可微。
C、偏导数存在且连续。
D、可微。
答案
D
解析
由偏导数定义,有f’
x
(0,0)=
=0,
同理f’
y
(0,0)=0.又
因为
不存在(前项极限为0,后项极限不存在),所以排除(A),(C)两项。
因为△z=f’
x
(0,0)△x+f’
y
(0,0)△y+α=α,所以
α=△z=f(0+△x,0+△y)—f(0,0)=△x.△y.sin
。
进而
因此f(x,y)在(0,0)处可微,故选D。
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考研数学一
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